小学５年生に教えたいのですが…

質問

「A，Bという二つの数がある。この二つの数の最大公約数は8、最小公倍数は504です。さらにA－B＝16になります。このとき、A=□，B=□である。」
この問題を小学５年生に教えたいのですが、上手な教え方が分からなくて困っています。(どうしても方程式などを使った解答方法しか思いつかないんです。)どなたか、お願いします。

回答No.1

westpoint · ベストアンサー

AとBは、それぞれ8に整数を掛けたものです。

その整数同士を掛けると、504÷8＝63になります。

63は3で割れます。63＝21×3
21も3で割れます。21＝7×3

と言うことで、63になる整数のかけ算は3×3×7です。

A-Bが16ですから、16を8で割ると2です。

3・3・7から二つと一つの数字を選びます。二つの方はかけ算をします。

3×3＝9　と　7
3×7＝21　と　3

このどちらかの組み合わせで引き算をして2が出る方が答えに繋がります。

従って9と7と言う組み合わせが正解です。

そしてそれぞれに8を掛けます。A-Bが正の数になるのですからAの方が大きいですね。

8×9＝72（A)
8×7＝56（B)

となります。

お礼

回答ありがとうございます。
今回の問題では素因数分解というのをいかにして伝えるかに困っていました。でも、割り算と掛け算を上手く使えばいいんですね。勉強になりました。ありがとうございました。

回答No.4

ROYFF

小学校5年生の子供がいて、似たような問題に出合います。
この学年では、まだトライ&エラーを使うと思います。

この問題については、

(1)素因数分解して、504=2x2x2x3x3x7
(2)素因数を2行並べて書いてみる（A、B用）　
(3)最大公約数が8だからA,B共に8の倍数である事に気付かせる
(4)A,Bどちらも、504の約数で　かつ　8の倍数だと気付かせる
(5)（(2)を使って）8に3,3,7の一部又は全部をかけた数がA,B（差が16）だから、答えは？

という順序になると思います。（後は簡単なTRY&ERROR）　

因みに答えは、8x3x3の72(A)、8x7の56(B)ですよね。

という事で如何でしょうか？

私も、方程式を使えないという制約によく困っています。

お礼

回答ありがとうございます。
やはり素因数分解を使うのが一番なのでしょうか？小学５年生で素因数分解って習ってたかなという記憶に曖昧なところがあって上手く教えられなかったんですよね。参考にさせていただきながら上手く教えたいと思います。

回答No.3

acacia7

最大公約数は８なので、最小公倍数５０４を８でわると６３です。
６３は、３＊３＊７です。

Ａ＝ａ＊８、Ｂ＝ｂ＊８とすると、Ａ－Ｂ＝１６から、ａ－ｂ＝２です。
で、３、３、７で出来る二つの数字の組み合わせで、
二つの数字の差が２になるのは（９，７）だけなので、
Ａ＝９＊８＝７２、Ｂ＝７＊８＝５６です。

・・・・ちょっと飛びすぎですかね・・・・

お礼

回答ありがとうございます。
飛びすぎじゃないですよ。大丈夫です。やはり基本は数字の組み合わせを考えさせなければなりませんよね。もう少し教え方を研究したいと思います。

回答No.2

First_Noel

最大公約数，最小公倍数，を素因数分解します．

８　　　＝　２＾３　←「Ａ＾Ｂ」はＡのＢ乗，と言う意味です．
５０４　＝　２＾３　×　３＾２　×　７

Ａ－Ｂ＝１６，なので，ＡとＢは偶数同士，または奇数同士です．

最大公約数は，ＡとＢの素因数分解のうち，共通する素因数の小さいほうの
○乗を取ってかけたもので，
最小公倍数は，ＡとＢの素因数分解のうち，共通する素因数の大きいほうの
○乗を取ってかけたものです．

例えば，
Ｘ　＝　２＾５　×　３＾２　×　５
Ｙ　＝　２＾２　　　　　　　×　５＾２　×　７
だとすると，
最大公約数　＝　２＾２　×　５
最小公倍数　＝　２＾５　×　３＾２　×　５＾２　×　７
です．

・・・・と上記を用いることも一手と，蛇足まで．

お礼

回答ありがとうございます。
最大公約数と最小公倍数に関してこの事を理解させることができれば、上手く解けるようになりますよね。参考にさせていただきます。