中三 数学 素因数分解

質問

２つの自然数がある。その最大公約数は１３，最小公倍数は２７３、差は５２である。
このとき、二つの自然数を求めよ。

途中もお願いします。

回答No.2

ojisan-man · ベストアンサー

２７３÷１３＝２１

２１は７×３

１３×７＝９１　　１３×３＝３９

９１－３９＝５２　で正解

お礼

ありがとうございます。
分かりました。

回答No.3

mister_moonlight

中学生向けの解答なら、他の回答者の解で十分なんだが。
次の事は知っておいて損はない。

一般に、2つの整数をxとyとし、その最大公約数をm、最小公倍数をnとすると、xy＝mnが成立する。
証明は簡単だが、そこまで必要ないだろう。

それをこの問題に応用する。
2つの整数をxとyとすると、その最大公約数が13、最小公倍数が273だから、xy＝3549　‥‥(1)　xーy＝52　(x＞y)‥‥(2)　が成立する。
(2)を(1)に代入して、2次方程式(これは、中学で習わないんだろうか？)を解くと、x＞0、y＞0より　x＝91、y＝39。これは、確かに(1)と(2)を満たす。

お礼

色々なとき方がありますね。有難うございます。

回答No.1

eltaliese

二つの自然数をA,Bと置けば(A>B)
ともに13を約数に持つので
A=13a B=13b (a,bは互いに素）と表せる
問題から
A-B=52
A×○=B×□=273
後は連立方程式を解くだけです

お礼

有難うございました。