息子の数学です。

質問

３でわると２余り、５でわると３余り、７でわると４余る３桁の整数は何個あり、最も大きいものは～である。
２つの２桁の自然数があり、その最大公約数が６で最小公倍数が、２７０である。自然数の組みは？
２つの２桁の自然数があり、最大公約数が８で和が１２０である２つの自然数の組みを全て求めよ。
なんですが、簡単な出しかたわかる方、教えて下さい。

回答No.2

QU_ · ベストアンサー

文句をつけるわけではないですがちょっと訂正を・・・

2と3の答えですが、aとb、cとdはそれぞれ1以外の公約数を持ってはいけません。
なので2の答えは
30-54のみ

3の答えは
32-88
56-64

です。

間違ってはいましたが、考え方は素晴らしかったです。
自分はぜんぜん思いつかなかった・・・（汗

回答No.1

gura_

1. ７で割ると４余るので x=3*5*7*a+5*7*b+7*c+4 と置く。
　５で割ると３余るので、最小のcは2
　３で割ると２余るので、最小のbは1
　従って　x=105*a+53
答え 158 263 368 473 578 683 788 893 998 の９個で998が最大

2. 最大公約数が６の２つの自然数を 6a 6b として、
　最小公倍数が、２７０(=6*a*b)であるので a*b=45
　 この中で　6a 6b　が二桁な a b は2から16の間で、3-15,　5-9
従って　18-90 及び 30-54 の組み合わせが答え

3. 最大公約数が８の２つの自然数を 8c 8d として、
　和が１２０であるから、c+d=15
　8c 8dが二桁であるから、c,dは2から12の間
　従って答えは次の５組
　　c - d　　8c - 8d
　　3　12　　24　96
　　4　11　　32　88
　　5　10　　40　80
　　6　 9　　48　72
　　7　 8　　56　64

お礼

大変おくれて申し訳ございません。ありがとうございました。