24n+1を7で割った余り

質問

皆さんこんにちは。私は22歳の大学生です。

24ｎ＋１　n;自然数
これを７で割ったときの余りを式で出したいんですが、可能でしょうか？

どうかわかる方、助けて頂けると嬉しいです。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

24n+1=3n+1 (mod 7)
なので
3n+1
を7で割った余りを考えればよい。
余りRは　
R=3n+1 (mod 7)
n=1,R=4
n=2,R=0
n=3,R=3
n=4,R=6
n=5,R=2
n=6,R=5
n=7,R=1
後はこの繰り返し。
これを元に考えてみてください。

お礼

すいませんが、補足の補足を書きたいと思います。

実はこの計算をしようと思ったきっかけというのは、ある本で占星術師がこの並び
n=1,R=4
n=2,R=0
n=3,R=3
n=4,R=6
n=5,R=2
n=6,R=5
n=7,R=1
をもとに日月火水木金土の順番を決めた、と読んだからです。

占星術の考えによると世界を支配する(うろ覚えです)神様は１時間ごとに太陽系の神様が交代交代で勤めるそうです(太陽からスタート、そこから先の順番は忘れてしまいましたが…)。
曜日はその日の０時からの神様の星で決めたそうです。

僕が疑問に思ったのは、占星術師はどうして24ｎ+１の余りが0から６までの七種類が来ることに気づいたのか、ということです。たまたま思いついて計算してみたらたまたまそうだった、ということなんですかね？

補足

ありがとうございます！

ただちょっと疑問に思うのが、

＞後はこの繰り返し。
という部分です。これが繰り返されることがちょっと理解出来ないでいます。
折角回答いただいたのにすいません…

回答No.6

sokamone

回答されている方々とそれほど違いはありませんが、
24n+1を7で割った時の余りは、
n=7m+r(0≦r＜7)と書いたとき(これは一意に書ける)、
24n+1=21n+3n+1=7*3n+3(7m+r)+1=7(3n+3m)+3r+1
なので、3r+1(mod7)です。
1(r=0),
4(r=1),
0(r=2),
3(r=3),
6(r=4),
2(r=5),
5(r=6)
と書けば、求める余りが、nを7で割った余りで決定されてしまうことが
わかり、すっきり気持ちいい回答になるんじゃないでしょうか？
蛇足だったらすみません…。

お礼

遅くなってすいません。
確かにすっきりしていますね。

ありがとうございました。

回答No.5

arrysthmia

(24n+1) mod 7 以上に簡単な書き方は、無いのかも知れません。
≡ (3n+1) mod 7 と書き換えてみても、たいして同じようだし。

f(0) = 1,
f(1) = 4,
f(2) = 0,
f(3) = 3,
f(4) = 6,
f(5) = 2,
f(6) = 5.
とでも置いて、≡ f(n mod 7) とか、
あるいは、f を 6 次多項式で表してもよい。
係数を求めるのは、面倒くさいけど。

趣味的には、≡ 3(n-2) mod 7 が好きかな。

お礼

ありがとうございます。(24n+1) mod 7は簡略でカッコいいですね。

ありがとうございました。

回答No.4

info22

#2です。
ガウス記号[・]、
ExcelのINT(・)関数またはFLOOR(・)関数,
http://www.relief.jp/itnote/archives/000990.php
http://excel.onushi.com/function/floor.htm

Microsoft Visual BASIC Int(・)関数
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/xh29swte.aspx

Floor関数：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E9%96%A2%E6%95%B0
http://www.filemaker.co.jp/help/FunctionsRef-325.html
http://db.apache.org/derby/docs/dev/ja_JP/ref/rreffuncfloor.html

は同じ内容の関数ですが、これらを使えば
A#2の結果
R=3*n+1(mod 7)
を以下の式で表せます。

R=3*n+1-[(3*n+1)/7]*7 (一般的なガウス記号による表現)
R=3*n+1-INT((3*n+1)/7)*7
R=3*n+1-FLOOR((3*n+1)/7)*7

お礼

元々なぜこんな疑問が生まれたかというと、ある本でこの計算が占星術による曜日の並びの決定に使われたと読んだからです。
その本の隅に鉛筆でカリカリ計算してたのですが、やっぱりエクセルを使った方が楽ですよね。

この計算は将来また使うかもしれません。ありがとうございます。

回答No.3

banakona

＃１です。すみません。intの位置が間違っていました。正しくは・・・
　（２４＊ｎ＋１）－（int（２４＊ｎ＋１）／７）＊７
です。

回答No.1

banakona

数学らしい答えなら
　（２４ｎ＋１）－[（２４ｎ＋１）／７]・７
[ ]はガウス記号。ｎが自然数ならこれでいいでしょう。

ＢＡＳＩＣ系（？）の言語なら
　（２４＊ｎ＋１）－int（（２４＊ｎ＋１）／７）＊７
実際には全て半角で。

エクセルならｎがセルA1にあるとして
　=MOD(24*A1+1,7)

補足

ああ、そうです。数学らしい答えを求めていました。
ありがとうございます。

けどガウス記号使わなきゃいけないんですね…
数列として、ガウス記号を使わない形はないんでしょうかね？