(-1)^nでnを無限大にとばしたとき

質問

大学受験用の参考書にて、

(-1)^n

はn→∞において、
nが偶数のとき1
nが奇数のとき-1
となっています。

さらに、
2n乗では1
2n±1乗では-1
となっています。

そこで質問なのですが、以前に無限大というのは数ではなく量だと聞きました。それなのになぜ偶数や奇数があるのでしょうか。また2nや2n±1でわかれるということは、無限大というのは自然数なのですか？

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>大学受験用の参考書にて、
>(-1)^n

>はn→∞において、
>nが偶数のとき1
>nが奇数のとき-1
>となっています。

は間違い。

(-1)^n
は、
nが偶数のとき1
nが奇数のとき-1
なのでnを自然数で大きくしていくと1,-1と値が交互に出てきて収束しない。
n→∞において
(-1)^n
は、収束しない。つまり極限値は存在しない。
と言うことになります。
-------------------------------------------------
さらに、nが自然数のとき
(-1)^(2n)→1 (n→∞)
(-1)(2n±1)→-1 (n→∞)
は合っています
------------------------------------------------
> 無限大というのは数ではなく量だと聞きました。
数でも量でもりません。
文字通り、限りなく大きい状態、あるいは、限りなく大きくしていく究極の状態やそうする操作のことを表します。

> 無限大というのは自然数なのですか？
無限大は数ではないので自然数ではありません。

お礼

それぞれありがとうございます。納得が行きました。

(-1)^(2n)→1 (n→∞)
(-1)^(2n±1)→-1 (n→∞)
に関してもひどく初歩的な勘違いをしていたことに気づきました。

無限大が操作を表すというのは面白いですね。回答ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

その参考書がおかしい.

ちなみに「以前に無限大というのは数ではなく量だと聞きました」もおかしい. 「数」も「量」もいっしょやん.

補足

すみません、後者は質問用に一般化したのでそこが間違っていたかもしれません。「(-3/2)^(2n+1)を(3/2)^2nで割ると-3/2」が元の計算です。(-3/2)^(2n+1) = (-3/2)*(-3/2)^2n で (-3/2)*(-1)^2n となると考え、(-1)^2n = 1 なのかと思い簡略化してみたのですがここに不具合があるのでしょうか？

回答No.1

mister_moonlight

振動、って習ってないか？

習ってなければ、検索したら良い。

お礼

(-a)^nでnを無限大にとばしたとき、|a|>1だと振動すると思っていましたが、定義が曖昧になっているかもしれません。確認してみます。