数学Iaの問題です

質問

どうしても分かりません。
出来れば詳しい解き方を示していただけたら助かります。

△ABCにおいてAB＝6、AC＝8、∠ A ＝60°である。このときBC＝（　ア　）であり、△ABCの面積は（　イ　）である。また、∠Aの2等分線とBCの交点をDとすると、△ABDの面積は（　ウ　）、ADの長さは（　エ　）である。

ア～エを求めよ。

回答No.1

gohtraw

（ア）余弦定理より
ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＡＣ＾２－２ＡＢ＊ＢＣ＊ｃｏｓＡ

（イ）
求める面積は
ＡＢ＊ＡＣ＊ｓｉｎＡ

（ウ）、（エ）
正弦定理より
ＤＢ／ｓｉｎ３０°＝ＡＢ／ｓｉｎ∠ＡＤＢ
ＣＤ／ｓｉｎ３０°＝ＡＣ／ｓｉｎ∠ＡＤＣ
なので、
ＤＢ：ＣＤ＝ＡＢ／ｓｉｎ∠ＡＤＢ：ＡＣ／ｓｉｎ∠ＡＤＣ
ＡＢ＝６、ＡＣ＝８、∠ＡＤＢ＋∠ＡＤＣ＝１８０°よりｓｉｎ∠ＡＤＢ＝ｓｉｎ∠ＡＤＣ　なので、
ＤＢ：ＣＤ＝６：８
これでＤＢとＣＤの長さが判るので、（イ）の結果と合わせると△ＡＢＤの面積も判ります。