楕円面と２葉双曲面
(1)2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の和が2Hである点(x,y,z)たちの作る 曲面を求めよ。
(2)2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の差の絶対値が2hである点(x,y,z)たちの作る 曲面を求めよ。
(1)(2)ともどのように計算すれば良いか分かりません。
一応考えた物を下記に示します。
(1)
求める曲面上の点を(x,y,z)とすると
曲面から(1,0,0)までの距離は√{(x-1)^2+y^2+z^2}
曲面から(-1,0,0)までの距離は√{(x+1)^2+y^2+z^2}
２点からの距離の和が2Hなので
√{(x-1)^2+y^2+z^2}+√{(x+1)^2+y^2+z^2}=2H
この式を計算していくと
(x^2/H^2)+{y^2/(H^2-1)}+{z^2/(H^2-1)}=1 ←楕円面
となりました。
(2)
(1)と同じように２点からの距離の差の絶対値が2hになるように式をたてると、
|√{(x-1)^2+y^2+z^2}-√{(x+1)^2+y^2+z^2}|=2h
これを計算すると
(1)と同じ答えになってしまいます。
|√{(x-1)^2+y^2+z^2}-√{(x+1)^2+y^2+z^2}|=2h
を両辺２乗すると絶対値ははずれますよね？
すると
{(x-1)^2+y^2+z^2}-2√{(x-1)^2+y^2+z^2}√{(x-1)^2+y^2+z^2}+{(x+1)^2+y^2+z^2}=4h^2
⇔2x^2+2y^2+2z^2+2-4h^2=2√{(x-1)^2+y^2+z^2}√{(x-1)^2+y^2+z^2}
この式を両辺２乗すると
(x^2+y^2+z^2+1-2h^2)^2={(x-1)^2+y^2+z^2}{(x-1)^2+y^2+z^2}
計算していくと
(x^2/h^2)+{y^2/(h^2-1)}+{z^2/(h^2-1)}=1
となりました。
２葉双曲面になると思うのですが楕円面になってしまいます。
どのように求めれば良いのでしょうか？
よろしくお願い致します。
お礼
返事ありがとうございます。 一応解決しました。 需要ないかもしれませんが、一応書いておきます。 指向性利得から求めるようです。 Ｇｄ＝41253/(θx-z・θy-z) Ｇｉ＝10logＧｄ