絶対値を含む連立方程式

質問

絶対値が含まれている連立方程式はどのように解けばよいのでしょうか？
例：
　3x＋2y－4z＝0
　-x－3y＋2z＝0
　x－y＋|z|＝1

例えば上記の例においては，z＞0，z＜0の二つに分けて，
　3x＋2y－4z＝0
　-x－3y＋2z＝0
　x－y＋z＝1

　3x＋2y－4z＝0
　-x－3y＋2z＝0
　x－y－z＝1

の両方を解くしかないのでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

２番目の式から
x=2z-3y　…(2)
これを１番目、３番目の式に代入してxを消去して
-7y+2z=0 …(1)
2z-4y+|z|=1 …(3)
(1)から
y=(2/7)z …(4)
(4)を(2)に代入
x=(8/7)z　…(5)

(4)を(3)に代入
(6/7)z+|z|=1
|z|=1-(6/7)z≧0 …(6)
なのでz≦7/6　…(7)

z＜0の時
(6)は
-z=1-(6/7)z
z/7=-1
z=-7（≦17/6を満たす）
(5)、(4)から
x,yが出てきます。

z≧0の時
(6)は
z=1-(6/7)z
(13/7)z=1
z=7/13（≦17/6を満たす）
(5)、(4)から
x,yがでます。

以上から2組の答えが出てきます。

回答No.1

koko_u_u

>の両方を解くしかないのでしょうか？
そうです。簡単でしょ？