LC発振回路－ループ利得

質問

図のようなLC発振回路のループ利得AHは
AH=v0/vi=-gm/(Y1+Y3+Y1X2Y3)
となると書いてあるのですが、これを導くにはどうしたらよいでしょうか。
この本では、RC発振回路では、
v_out = A×vi
v0=Z2/(Z1+Z2)×v_out
ここからv_outを消去してAH=・・・
という風に書いてあるのですが、LC発振回路でもこのように
V_out =　・・・
V0= ・・・
という形式で書けますでしょうか。
このように書けなくても良いですが、LC発振回路のループ利得の求め方を教えて下さい。

回答No.1

bogen555 · ベストアンサー

> LC発振回路のループ利得AHは
> AH=v0/vi=-gm/(Y1+Y3+Y1X2Y3)
ではなくて、
> AH=v0/vi=-gm/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
ですね（X2→Z2）。

ループ利得AHの求め方は、基本的に図(b)のVoとViの間を切断して、'V_out'を'Vi'の関数として書き、'Vo'を'V_out'の関数として書いて、V_outを消去すればOKです。
計算してみると、
V_out = -Vigm(Z2Y3+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
Vo = V_out/(Z2Y3+1)
だから、整理して
AH=Vo/Vi=-gm/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
ですね。

補足

回答どうもありがとうございます。
間違いの指摘ありがとうございます。

Voはそのように求まりましたが、Voutがどうもうまくいきません。
http://satsuma.cocolog-nifty.com/lc2.JPG
のように考えてみましたが、
Vout=-Vigm(Y1Z2+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
となってうまくいきません。。
どうすれば良いでしょうか。。

（画像が見れるかな。。補足は画像をアップできないことが不便。。）
式としては、Y1とZ2に流れる電流がVout/(Z2+1/Y1)
トランジスタに流れる電流がgmVi
Y3に流れる電流がY3Vout
で、電流の向きを考慮して、キルヒホッフの電流の方の定理から、
-Vout/(Z2+1/Y1)=gmVi + Y3Vout
としています。

回答No.3

bogen555

スマートな（簡単な）方法ですか？
わざわざキルヒホッフの法則を使わなくても電流源が１個だけだから、単純にオームの法則を適用すればエエでしょう。
V_out = -VigmZL
ここで
ZL=(1/Y3)//{Z2+(1/Y1)}
=(Y1Z2+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
（注：'//'は並列を表す）
つまり、電流源'-Vigm'の負荷インピーダンスZLは(1/Y3)と{Z2+(1/Y1)}が並列になっているわけです。

お礼

なるほど。わかりやすいです。
どうもあちがとうございました！！

回答No.2

bogen555

ゴメンナサイ。m(__)m
単純な間違い（Y1⇔Y3）で、Y1とY3を入れ替えて計算してました。
※　V_out = -Vigm(Y1Z2+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)　（ご指摘の通り）
※　Vo = V_out/(Y1Z2+1)　（V_out×(1/Y1)÷{Z2+(1/Y1)} を整理して）
だから
AH=Vo/Vi=-gm/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)

お礼

ありがとうございます！良かったです。
ちなみに、私はあのように計算したのですが、もっとスマートな（簡単な）方法はありますか？
あれば教えてください。