空間ベクトルについてです。

質問

x-3y+z=4
2x-y+z=2
x+2y=-2

これら面の交点を見つけなければいけません。

答えは、x/2=(y+1)/(-1)=(z-1)/(-5)です。

行列ではなくて、消去法を使わなければいけないのですが、その解き方が分かりません。

分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けますでしょうか？

回答No.4

mixchann

> x-3y+z=4　　　(1)
> 2x-y+z=2　　　(2)
> x+2y=-2　　　 (3)
これは、幾何学的には、３つの平面の交線を求める問題でしょう。
普通には、次のようにするはずです。
(1)(2)より、
　-3y+z=4-x　　 (3)
　-y+z=2-2x　　 (4)
(3)-(4)より、
　-2y=2+x
　∴　x/2 =(y+1)/(-1)
を得る。次に、
(3)-3×(4)より、
　-2z=-2+5x
　∴　x/2=(z-1)/(-5)
以上から
　x/2 =(y+1)/(-1)=(z-1)/(-5)
となります。(終)
みられるとおり、xを定数のように扱えばよいと思います。

回答No.3

ency

え～と、求めるのって、3平面 (No2 davosuke さんのおっしゃる通り実は 2 平面) の交線の方程式なんですよね？

# 「答え」となっている式も、空間図形の直線の方程式ですし。

で、求め方ですが、

> 2x+y-z=1
> 6x+3y-3z=3
> x+y-z=2

から、x = -1 は求まったんですね。

で、その後 x = -1 を与えられている式に代入してみるとどうなりますか。
それをうまく変形すれば、答えの式になると思います。

# x = -1 は別個に記述するというのも、正解だと思います。

こんな感じで、いかがでしょうか。

回答No.2

davosuke

2x+y-z=1
6x+3y-3z=3
が同一の方程式なので、解答するのは無理です。

問題を確かめいてください。

回答No.1

davosuke

x-3y+z=4・・・・(1)
2x-y+z=2・・・・(2)
x+2y=-2・・・・ (3)
まず、(1)より x=3y-z+4・・・・(1)’
これを(2),(3)に代入
　　　2(3y-z+4)-y+z=2・・・・(2)’
　　　(3y-z+4)+2y=-2・・・・(3)’

　(2)’(3)’の連立方程式より
　y,zを算出
　(1)’にｙ、ｚを代入
　ｘが得られる。
これは、xの消去法です。

お礼

ｘの消去法だったんですか。授業で教わった時はもっとややこしかったので分からなかったのですが、こうやって教えうとよく分かりました。本当に、どうもありがとうございました。

補足

申し訳ありません、また解けなくなってしまったのですが。上記と同じ種類の問題で、問題は
2x+y-z=1
6x+3y-3z=3
x+y-z=2

答えは(x+1)/0=y/1=(z+3)/1　なのですが、
x=-1が求まった後、どうしてもxとzが出てこないのですが。すみませんが、教えて頂けますでしょうか。