絶対値の微分いついて

質問

絶対値の微分について分からないところがあります。

y=|(x/U)+(r/U)|
のとき、xで偏微分したいのですが、どのようになるのでしょうか？

私の考えではx=0をきてんに、
x>0の時y'=1/U
x>0の時y'=-1/U

であると考えていますが、いまいちよく分かりません。

答えを合わせて教えていただければ幸いと思います。
よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
A#1の補足の質問の回答。

> で良いのでしょうか？
良くない。間違いです。
基本的なことがわかって見えないようです。

> y=x^2*|x+r|/|U|　の場合、

> x>-rの時
y=x^2*(x+r)/|U|　であるから
> y'=(2*x)/|U|　×
y'=(3x^2+2xr)/|U|

> x<-rの時
y=-x^2*(x+r)/|U|　であるから
> y'=-(2*x)/|U| ×
　y'=-(3x^2+2xr)/|U|

x=-r(r≠0)で　ｙ'は存在せず
x=0(r=0)で y'=0

となります。

なお、偏微分（独立な変数が2個以上ある場合）の場合は、
y'とは書かず(y=f(x,r,Uと置くと)
∂y/∂x または　fx(x,r,U)
と書きます。

回答No.1

info22

r,Uの情報が書かれていないので、
大きさ（絶対値）や符号が分かりません。
xについての偏微分なので
r,Uがあらゆる実数領域の値を取りうる定数（ただしU≠0）として扱い回答します。
y=|x+r|/|U|
なので
x>-rの時
y=(x+r)/|U|なので　y'=1/|U|
x<-rの時
y=-(x+r)/|U|なので　y'=-1/|U|
x=-rの時
左方微係数と右方微係数が一致しないのでy'は存在しません。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。
r及びUはあらゆる値が想定できる実数領域の定数です。

つきましてはもう一つ質問させていただきたいのですが、

y=x^2*|x+r|/|U|

の場合、
x>-rの時
y'=(2*x)/|U|
x<-rの時
y'=-(2*x)/|U|
で良いのでしょうか？