シロー群

質問

有限群Ｇのｐシロー群ＰはＰ自身は可換群なのでしょうか。
もしそうなら何故でしょうか。
よろしくお願いします。
大島勝　　群論ｐ９７にＰが可換群なることに注意してーーーとあった

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

>大島勝　　群論ｐ９７にＰが可換群なることに注意してーーーとあった

この本は知らない．だから
「何か前提があるんでしょう？
そういうのを理解してる？」
としかいえません．

一般にpシロー群が可換だなんていえません．
たとえば，位数8の群には非可換なものがあります．
それをGとすればGの2シロー群はGそのものですので，
Gの2シロー群は非可換．
こういう自明な例がいやなら
たぶん，4次対称群の2シロー群（位数8で三つある）は
非可換です（総当たりで調べても大したことはない）．

お礼

Ｐが正規化群Ｎ（Ｐ）の中心にふくまれればの仮定があり、
でわかりました。
おかげで解決しました。どうもありがとうございました。