半角の公式

質問

π/2＜α＜πでcosα＝-√7/4の時
tanα/2はいくつか

√(23+8√7)/3じゃないんですか？

tan^2(α/2)＝(1-(-√7/4))/(1+(-√7/4))
＝(4+√7)/(4-√7)
＝（23+8√7)/9

よってtanα/2＝√(23+8√7)/3
じゃないんですか？
二重根号ははずさなくていいらしいですが

回答No.3

info22 · ベストアンサー

>π/2＜α＜πでcosα＝-√7/4の時
>tan^2(α/2)＝(1-(-√7/4))/(1+(-√7/4))
>＝(4+√7)/(4-√7)
>＝（23+8√7)/9
π/4＜α/2＜π/2なのでtan(α/2)>0だから
>tan(α/2)＝{√(23+8√7)}/3
ここまで合っています。
>二重根号ははずさなくていいらしいですが
そうならOKですね。

回答No.5

arrysthmia

＞ 結局値はどっちも一緒ですよね？

値はどっちも一緒ですから、
数学的には、どちらを書いても同じですが、
試験の答案を書く場合には、少し違います。

例えば、
　　問い：　６割る３は、いくらか。
　　答え：　３分の６。
という答案には、「約分しろよ」というツッコミが入るでしょうが、
そのとき、「結局値はどっちも一緒ですよね」と言っても、
おそらく相手にはされません。　なぜだか分かりますか？

二重根号の整理も、それと似たようなものです。

回答No.4

info22

#3です。
>tanα/2＝√(23+8√7)/3
>二重根号ははずさなくていいらしいですが
はずせない場合ははずさなくていいととらえると
はずせる場合ははずすという解釈もできます。
2重根号内は
(23+8√7)=(4+√7)^2ですので
>tanα/2＝{√(23+8√7)}/3
=[√{(4+√7)^2}]/3
=(4+√7)/3
とした方がいいかも知れません。

或いは、他の方が言われているように
>tan^2(α/2)＝(1-(-√7/4))/(1+(-√7/4))
>＝(4+√7)/(4-√7)
>＝（23+8√7)/9
2行目から3行目に行かないで分子の二乗を展開しないで
＝(4+√7)^2/9
として、π/4＜α/2＜π/2なのでtan(α/2)>0だから
tanα/2＝(4+√7)/3
とすれば、二重根号に出会わなくて済みますね。

補足

そうですけど、結局値はどっちも一緒ですよね？

回答No.2

ghiaccio

二重根号をはずさなくてよいのではなく
「二重根号をはずす」という操作が不要な問題ということでしょう。

(4+√7)/(4-√7)
=(4+√7)^2/9
と計算すれば二重根号はそもそも現れません。

回答No.1

hobbit-m

あっていると思います。まあ、わざわざ二重根号をはずさないでも、途中で、

　√(4+√(7))^2　　　(√の範囲が明確になるように直後に括弧を入れてます)

がでてくるので、
　(4+√(7))/3
とできると思いますが。