三角関数の展開方法について

質問

tanα’=tanαcosαである場合
secα’の展開は次のとおりでよろしいのでしょうか？
いろいろ調べてたどり着いたのですがまったく自身がありません。

tanα’=tanαcosβの時のsecα’を求める。

sinα/cosα=tanαより
tanα’=(sinα/cosα)×ｃｏｓβ
　　　　 =sinαcosβ/cosα

sinαcosβ=1/2(sin(α+β)+sin(α-β))
より

tanα’=(1/2(sin(α+β)+sin(α-β)))/cosα
　　α’=arctan((1/2(sin(α+β)+sin(α-β)))/cosα)

またsecα’=1/cosα’より

secα’=1/cos（arctan((1/2(sin(α+β)+sin(α-β)))/cosα)）

なお、α=30度、β=0.9度である場合
具体的な計算は本式に数値を代入していくだけでいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

なんというか,
sec^2 x = 1 + tan^2 x
を使った方が簡単なような.

お礼

お礼送れてすみません。
ご回答ありがとうございます。