二重根号について

質問

二重根号の解法の仕方が分かりません。
例えば、「次の二重根号を外して簡単にせよ」と出た時、
√７＋２√１４はどう求めれば良いのですか？
具体的にお願いします。

回答No.10

heiya · ベストアンサー

その問題だとうまくいきません。
だいたいはうまくいくようになっていますので
問題がおかしい可能性が高いです。
例えば√７＋２√１０のような問題だったら
以下のように解けます。
便宜上一番外の√をrt、自乗を^2と書いておきます。

rt( 7 + 2√10 )............................................a
=rt( 2 + 2√10 + 5 )...............................b
=rt( (√2)^2 + 2√10 + (√5)^2 )....c
=rt( (√2 + √5)^2 )...............................d
=√2 + √5.................................................e

cからdへの変換が難しいですが、
dからcを見ると実は展開されているだけです。
cからdへの変換は意識としては因数分解に近いです。
参考：

2x^2 + 2xy + 5y^2
= (2x + 5y)^2

まずeからaへの流れ（ただの展開ですが）をしっかり
覚えておけばあとはなれでaからeへと持っていく
ことができるようになると思います。
がんばってください。

お礼

>例えば√７＋２√１０のような問題だったら
質問の問題が間違っていました。
回答に書いてある問題であっています。

解法の仕方を丁寧に教えて下さってありがとうございました。とてもわかりやすかったです。

回答No.9

puni2

No.7の回答を書いている間に，入れ違いでNo.5への補足が書かれたようですね。
>正しくは√７＋２√１０です。
>７の手前のルートが大きいものとなっています。

ならば大丈夫ですね。（というか，もうNo.1の回答を見て解けたようですね）

お礼

お礼を１つ書いている時に、回答が２，３つ来ている状態でしたので間に合わなくて・・・。
二度の書き込みありがとうございました。

回答No.8

pan_hiro

√2+√5でいいとおもいます。

問題がまちがったのねー。

みんな悩んじゃってるよー！

お礼

>√2+√5でいいとおもいます。
答えをどうもありがとうございます。
計算したところ、同じ答えになりました。

>みんな悩んじゃってるよー！
真剣に回答して頂いた方々と、回答はしなかったけど今も悩んでいる方々にお詫びを申し上げます。
どうもすみませんでした。

回答No.7

puni2

初めに，書き方について。
√7＋2√14　と書くと，最初のルート記号が7にだけかかっているようにも見えます。
「二重根号を外して簡単にせよ」という問題文があるので，通じる人には通じていますが。
√(7＋2√14)　と書けば誤解されずに済みます。

次に，解き方ですが，
√(a±2√b)
ときたら，「足したらa，かけたらbとなるような2つの数」を考えます。（プラスの時はどっちがaでどっちがbでもいいが，マイナスの時は，a>bに注意。）
あとは，教科書か参考書か，No.1さんの紹介されているページをご覧下さい。

ただ，この問題の場合，No.3さんもおっしゃっていますように，きれいな数にはなりません。
もしかして，問題が違っていたりしませんか？
√(9＋2√14)　だとか。
たいていは暗算でも解けるような数になっているものですが…。

No.4:
>ところで、なぜ二重根号の解法が知りたいのですか?
今学んでいる数学の教科書に，その問題が出ているから，というのも，立派な目的だと思います。

お礼

表記の仕方と考え方、ありがとうございました。
特に表記の仕方は知りませんでした。また一つ勉強になりました。
それから、問題が間違っていました。
正しくは√（７＋２√１０）です。
どうもすいませんでした。

回答No.6

MhariMhari

これは二重根号じゃない気がしますが・・・
二重根号は√の中に√があるもの．
つまり√（３＋２√２）のようなものではないでしょうか．
二重根号の問題のコツは二乗の形を作ることです．例えばこの問題の解答は
√（２＋２√２＋１）

と書き換えて，更に
√{（√２)^２＋２√２＋１}

とする．そして
√（√２＋１）^２

と変形して答えは
√２＋１
になります．

参考になりましたか？違う問題でしたら失礼しました．

お礼

すみません、問題が間違っていました。
正しくは√（７＋２√１０）です。
おかしな問題を真剣に考えて下さってありがとうございました。

回答No.5

batai

この問題ではどこが二重根号になっているのでしょうか？
２√１４とは√√14という意味ですか？それとも書き間違いでしょうか？

補足

すいません、書き間違いです・・・。
正しくは√７＋２√１０です。
７の手前のルートが大きいものとなっています。

回答No.4

yasinomisenzai

わたしはルートの計算のときは、

ルート2は ひとよひとよにひとみごろ
ルート3は ひとなみにおごれや
ルート4は 2
ルート5は ふじさんろくおーむなく
ルート6は ・・・・わすれましたが、ルート2×ルート3ですよね。
ルート7は (な)にむしいない
ルート8は ルート2×ルート4
ルート9は 3

と覚えてそれを使っています。
覚えているもの以外は計算機代わりのエクセルで答えを出すことが多いです。

ところで、なぜ二重根号の解法が知りたいのですか?
自分は実生活でルート7+2×ルート14 なんて計算することが無いので、どういう場面でその計算が必要なのか、知りたいです。

お礼

あ、エクセルでも計算できるのですね・・・。

私は今、高校で二重根号をやっていて
明日がそれの試験なのですが、先生に二重根号のやり方だけを質問し損ねてしまって・・・。
検索で調べたのですが、今ひとつ分からなかったのでここで質問しました。

回答No.3

bizz22

問題がいまいちわからないんですが
二重根号は、
＝√A－√Bとして両辺を二乗すれば解けるはずなんです。
上の問題の場合7＝A＋Bで14＝ABとして連立方程式お解くんですが・・・
この問題はきれいな数字にはなりませんね。
問題集などの問題をこのやり方で解いてみましょう。

お礼

すみません、問題が間違っていました。
正しくは√（７＋２√１０）です。

足して７、掛けて１０となる数を求めればよいのですね。
回答ありがとうございました。

回答No.2

dyna43

二重根号を外す公式があるのでそれに従います。
中学か高校で習うと思います。

今回は、( (2+5)+2(7*2)^1/2 ) ^ 1/2
と変形して使います。

お礼

今、高校で習っているのですが教科書に載っていなかったもので・・・。
回答ありがとうございました。

回答No.1

pan_hiro

参考までに

参考URL：

http://www7.plala.or.jp/toro2jun/math/text/0001.txt

お礼

早い回答をありがとうございます。
公式が乗っていたので参考になりました。