半角の公式を使った問題について

質問

三角関数の半角の公式を利用して解く問題でよく分からない部分があるので教えてください。

ごくごく初歩的な問題だとは思いますが
例えばcosπ/8の値を求めよという問題で
cos^2π/8=1/2(1+cosπ/4)=(2+√2)/4
ここまでは公式の当てはめなので分かるのですが、その次に
"cosπ/8>0より"cosπ/8=√(2+√2)/2となっていて
分からない部分というのは"cosπ/8>0より"というこの確認（？）の意味です
なぜ単純に2乗をはずすために根号を・・・といった流れではなくcosπ/8>0という確認をする理由が分かりません。
というかそもそもcosπ/8が0より大きいと言える根拠が分かりません。

馬鹿な質問ですがよろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

＞なぜ単純に2乗をはずすために根号を・・・といった流れではなく
＞cosπ/8>0という確認をする理由が分かりません。
まさに 2乗をはずすため。なのですが。
cos(π/8)は、(2+√2)/4というれっきとした値を持っているので、
その値が正なのか負なのかを確認していることになります。

＞そもそもcosπ/8が0より大きいと言える根拠が分かりません。
0＜π/8＜π/2であることは、ただの不等式なのでわかると思います。
0＜θ＜π/2であるθに対して、0＜ cosθ＜ 1となることはわかりますか？
このθが具体的に π/8となっているだけということになります。

お礼

お二方とも素早いご回答ありがとうございました。
なるほど正負の判断をするためだったんですね

回答No.1

sanori

こんにちは。

＞＞＞cosπ/8>0という確認をする理由が分かりません。

そうしないと、cosπ/8　の値が決まりません。

＞＞＞というかそもそもcosπ/8が0より大きいと言える根拠が分かりません。

図を描くとわかりますが、第１象限と第４象限、つまり、
－π／２　＜　θ　＜　π／２　（　－９０°＜　θ　＜　９０°）
の範囲では、cosθ　＞　０　です。
わからなくなったら、図を描かないといけません。

お礼

お二方とも素早いご回答ありがとうございました。
なるほど正負の判断をするためだったんですね