高1数学

質問

三角関数の証明問題です。
さっぱりわかりません…

1) tan^2θ-cos^2θ=sin^2θ+(tan^4θ-1)cos^2θ
2) cos^2θ-sin^2θ/1+2sin^θcosθ=1-tanθ/1+tanθ
3) 1-sinθ/cosθ+cosθ/1-sinθ=2/cosθ
4) (tanθ+cosθ)^2-(tanθ-cosθ)^2=4sinθ
5) sin^2θ+(1-tan^4θ)cos^4θ=cos^2θ

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

三角関数の公式を使い
(左辺)-(右辺)
の計算を地道に行なって「＝0」となることを示せば良いでしょう。

1)だけやってみると

(左辺)-(右辺)=tan^2θ-cos^2θ-{sin^2θ+(tan^4θ-1)cos^2θ}
=tan^2θ-cos^2θ-sin^2θ-(tan^4θ-1)cos^2θ
=tan^2θ-(cos^2θ+sin^2θ)-tan^4θcos^2θ +cos^2θ
=tan^2θ-1-tan^2θsin^2θ +cos^2θ
=tan^2θ-tan^2θsin^2θ +cos^2θ-1
=tan^2θ(1-sin^2θ) +cos^2θ-1
=tan^2θcos^2θ +cos^2θ-1
=sin^2θ+cos^2θ-1
=1 -1
=0
　∴(左辺)＝(右辺)

2)～5)も同じ要領でやってみて下さい。

分からない所があれば、補足に途中計算を書いて、その先の分からない箇所の質問をして下さい。