空間ベクトルの問題が解けなくて困っています。

質問

空間ベクトルの問題でわからないものがあり困っています。
どなたか、教えていただけませんでしょうか。

平行六面体OADB-CEGFにおいて、辺DGのGを越える延長上にGM=2GMとなるように
点Mをとり、直線OMと平面ABCの交点をNとする。
OA=a、OB=b、OC=cとするとき、ONをa、b、cを用いて表せ。

答えはON=a/5+b/5b+3c/5です。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
>GM=2GM
これは
GM=2DG
ではないですか？

そうであれば
(OM↑)=(OG↑)+2(DG↑)=(a↑)+(b↑)+(c↑)+2(c↑)
=(a↑)+(b↑)+3(c↑)…(■)
平面ABC上の点Pの位置ベクトル(△ABCを含む平面を表す)：
(OP↑)=(OA↑)+p(AB↑)+q(AC↑)
=(a↑)+p((b↑)-(a↑))+q((c↑)-(a↑))
=(1-p-q)(a↑)+p(b↑)+q(c↑)…(●)
ベクトル(■)と平面(●)の交点がNなので
この(ON↑)は
(ON↑)=k(OM↑)=(OP↑)
から求める。
(ON↑)=k(OM↑)=k(a↑)+k(b↑)+3k(c↑)…(▲)
=(OP↑)=(1-p-q)(a↑)+p(b↑)+q(c↑)…(◆)
(▲)と(◆)の係数を比較して
p,q,kの連立方程式を立て
それを解くとp,q,kが求まる。
kを(▲)に代入、または,p,qを（◆）に代入すれば
(ON↑)=(a↑)/5+(b↑)/5+3(c↑)/5
が出てきます。

上の連立方程式は簡単に解けますので解いてみて下さい。
（丸解答はここでは違反なのでこれ位自力でやって下さい）

回答No.1

info22

>辺DGのGを越える延長上にGM=2GMとなるように点Mをとり、
GM=2GM
これは間違いではないですか？
質問は正しくかいていただけませんか？

平行６面体の図のイメージは
http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/Triprod/
の上から２番目の立体のイメージでいいですか？

質問する場合は自力努力での
分かる範囲の解答を補足に書いて
分からない箇所だけ質問するようにしてください。

補足

>辺DGのGを越える延長上にGM=2GMとなるように点Mをとり、
GM=2GMの部分は誤りです。すみません。
正しくは、GM=2GDです。

図示まではできているのですが、そこからどう解いていけばいいか
わからない状態です。
平行六面体のイメージは合っています。