内心

質問

三角形に内接する円の中心から円に接する辺に引くと
直角になるのはなぜですか？

回答No.1

mirage70 · ベストアンサー

円と２点で交わると、２辺は半径より
２等辺三角形となり、外角は等しくなります
この交わる２点を近づけてみて下さい
外角はどの様になるか

回答No.3

yanasawa

「円の接線は、接点を通る半径に垂直である」
中学校の教科書に載っています。

背理法で証明してみます。

垂直でなかったと仮定します。
例えば接線を真横に見て、接点の右側が89°だとします。
するとその右側に半径と接線とのなす角が89°の半径が書けます。
つまり２本の半径と１本の接線で2°89°89°の二等辺三角形が作れます。
これは接線の定義に矛盾します。つまり、円との共有点が２点あるということは、「交わっている」ということです。
したがって、垂直でなかったと仮定したことが間違いだったのです。
だから、垂直です。

回答No.2

sanori

こんにちは。

内心や三角形とは、あまり関係のない話です。

実際に描いてみるとわかりますよ。

円周と接線とが、円周上の点Ｐで接するとします。
円の中心のＯとＰとを結んだ直線ＯＰを描きます。
次に、点Ｐを通り、円周に接する接線を描いてみます。
すると、どうでしょうか。
ＯＡと接線とが、ちょうど垂直でないと、
どうやっても接線はＰ以外の円周上の点と交わる、つまり、２点で交わってしまいます。
（もっと下手に描くと、接することも交わることもなく、円の外部の線になります。）
それは、もはや、接線ではありません。
ですから、接線と、接点から中心を結ぶ半径は、垂直です。

なお、
４日前に、類似のＱ＆Ａに回答しました。
よろしければ、参考にしてください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4494826.html

以上、ご参考になりましたら。