至急お願いします＞＜

質問

この問題の式と答えをお願いします(／_＼;)

直角を挟む二辺の長さがａ、ｂの直角三角形がある。内接円の半径をｒとする。
(1)ｒをａ、ｂで表せ。

(2)ａ、ｂは整数とし、ｒ＝５とする。このようなａ、ｂの組をすべて求めよ。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）二通りの方法でこの三角形の面積を表します。
(1)ａｂ／２
(2)各辺を底辺、内接円の半径を高さとする三つの三角形の合計と考えて
（ａ＋ｂ＋ｃ）＊ｒ／２＝（ａ＋ｂ＋√（ａ＾２＋ｂ＾２））＊ｒ／２　　（ｃは残る一辺の長さ）
(1)＝(2)とおくと
ａｂ＝（ａ＋ｂ＋√（ａ＾２＋ｂ＾２））＊ｒ
ｒ＝ａｂ／（ａ＋ｂ＋√（ａ＾２＋ｂ＾２））

（２）
ｒ＝５　なので
ａｂ＝５（ａ＋ｂ＋√（ａ＾２＋ｂ＾２））
ａｂ－５ａ－５ｂ＝５√（ａ＾２＋ｂ＾２）
従ってａ＾２＋ｂ＾２が平方数となるような組み合わせを探し、そのなかでｒ＝５となるものが答えです。

お礼

ありがとうございます♪

助かりました^^