３，４，５ｃｍの直角三角形の角がすべて同じ一つの円に内接することはあり

質問

３，４，５ｃｍの直角三角形の角がすべて同じ一つの円に内接することはありますか、その円の半径はいくらですか？

同じ三角形に内接する円の半径が１ｃｍであることはわかりましたので、その三角形の頂点がすべて同じ円に内接することはありますか？

回答No.4

ultraCS · ベストアンサー

直角三角形の外接円の直径は斜辺に相当します。
これは、円周角はその扇形の中心角の半分になると言う円周角の定理から説明できます。

または、直角三角形の外心は斜辺の中点というのでも可

ということで、この直角三角形の斜辺の長さは5cmですから、外接円の半径は2.5cmになります。

回答No.3

police074

三角形の頂点を、A・B・Cとした時

仮に　線分AB=３ｃｍ、BC=４ｃｍ、AC=５ｃｍ　する。

(1)Aを中心とした半径５ｃｍ（AC）の円を描く
(2)Bを中心とした半径５ｃｍ（AC）の円を描く
(3)Cを中心とした半径５ｃｍ（AC）の円を描く

そして、其々の円の交差点を直線で結ぶ

(1)と(2)の円の交差点を結ぶ（線分XX'）
(2)と(3)の円の交差点を結ぶ（線分YY'）
(1)と(3)の円の交差点を結ぶ（線分ZZ'）

この３本の線の交点を中心（O）として、OA　または、OB　または、OCを半径とする
円を描くと、三角形のすべての頂点を通る。

では、駄目でしょうか？

お礼

ありがとう

回答No.2

marisuka

えーっと、うろ覚えですが。
円の直径の両端から出た、図のように円に接する線…要はこの図では、３センチの線と４センチの線のところの内角は直角。だから、この円の直径は５センチの線で、半径は２．５センチ。

一度、正確に図を描いてみてごらん。納得できるから。

どんな三角形でも、頂点すべてが内接する円は描けます。
逆に考えてみればいいです。円があって、その円周上にどこでもいいから三つの点をとる。その方法で、すべての角度の三角形が描けることはわかるでしょ？逆も言えるから、どんな三角形でも、頂点すべてが内接する円は描ける、と言っていいんです。

お礼

ありがとう

回答No.1

latour64

半径２．５センチの円に内接しますよ。

お礼

ありがとう