算数の得意な方お願いします

質問

直角２等辺三角形の3辺ともに内接する円の半径、及び中心の出し方教えてください。説明わかりますでしょうか？

回答No.2

tomasino · ベストアンサー

ん？直角二等辺三角形に内接する円の半径と中心という意味でしょうか？
だとしたらその三角形の面積×２÷三辺の和で半径は出てきます。
理由は、実際に絵を書いてみて円の中心から三辺と円の接点に線を
引いてみればわかると思いますけど、底辺が各辺で、高さが円の半径と
いう三角形が三つ出てきます。ですから三辺の長さを１，１、ルート２
とおきますと、（１+１+ルート２）×円の半径かける１/２＝三角形の面積
となるからこの一次方程式を解けばいいんです。わかりますか？
円の中心の位置・・・ですか？角度が九十度の頂点からその円の半径分だけ
辺にそって進み、そこから九十度曲がってまた円の半径分だけ進んだところが
円の中心になりますけど・・・幼児みたいな説明でもうしわけないです

回答No.7

tomasino

私の予想・・・・ポップ7777さんは中学一年生になったばかり、
つまり算数から数学と名前が変わったばかりで
ついうっかり数学を算数と言った・・・のではないですかね・・？

お礼

皆さんご回答、有難うございます。
内容を理解するのに時間がかかりお礼が遅くなり申し訳ありません。遠い昔に習ったような習ってないような・・・。頭が固くなった今では難し過ぎました。ちなみに私は30過ぎのおっさんです。図面を書く仕事なのですが職場でこの内容が話題になり、質問したしだいです。いい大人が4人も5人もいて誰一人わかりませんでした。どうも有難うございました。またよろしくお願いします。

回答No.6

nozomi500

ところで、「算数の・・・」ということは、「無理数」なんかつかっちゃあいけないよ、ということなのでしょうか。

内接円の書き方は、どんな三角形でも、同じですが、
（しょうもない茶々いれてすみません）

回答No.5

gyopi

たびたび申し訳ございません．愚か者のgyopiでございます．
hinebot様，訂正ありがとうございました．
確かに言われてみればその通り，重心を求める方法と
混同してしまいました．pop7777様，間違った情報を流してしまい
申し訳ございませんでした．

今後気をつけます．　m(__)m

回答No.4

tomasino

＞底辺が各辺で、高さが円の半径と
いう三角形が三つ出てきます。
は、
底辺が直角二等辺三角形の各辺で、高さが円の半径と
いう三角形が三つ出てきます。
の方がわかりやすいと思います・・・
くだらん追伸でした

回答No.3

hinebot

gyopiさん、申し訳ないですが、間違ってますよ。

＞三角形に内接する円の中心点は三角形の各頂角の二等分線
＞の交点になります．
これは、正解です。
ですが、
＞二等分線は，その角と向かい合う辺を二等分する点とを結んだ
＞線です(三つの角に対してそれぞれ取れば交点が出ます)．
これでは、二等分線でなく、中線の説明になり、その交点は内接円の中心
（内心と言いますね）ではなく、重心になってしまいます。

正しくは、
二等分線は、その角を二等分する線（そのままですが）です。
１点で交わるのは同じですね。

半径の求め方はtomasinoさんのやり方でいいでしょう。

回答No.1

gyopi

三角形に内接する円の中心点は三角形の各頂角の二等分線
の交点になります．
二等分線は，その角と向かい合う辺を二等分する点とを結んだ
線です(三つの角に対してそれぞれ取れば交点が出ます)．
その交点から，何処かの辺に垂直におろした線の長さが
内接円の半径になります．

多分これであっていると思いますが・・・
間違えていたらごめんなさい．