三角比について教えてください

質問

半径１０の円に内接する正ｎ角形の１辺の長さを求めよ。また、円の中心Ｏから正ｎ角形の１辺に下ろした垂線の長さを求めよ。

回答No.1

landmes · ベストアンサー

下記URLより，内接する正ｎ角形の１辺の長さ=20sin(180/n度)
垂線は，その正ｎ角形の内接円の半径rですから10cos(180/n度)
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導出は以下のとおり．
正n角形の頂点の一つをA，
円の中心Ｏから正ｎ角形の１辺に下ろした垂線との交点をBとする．

∠AOB=(360/n)/2=180/n
AB=(正n角形の1辺の長さ)/2=10sin(180/n度)
内接する正ｎ角形の１辺の長さ=2AB=20sin(180/n度)

ΔOABは直角三角形で，OA=10より
垂線OB=sqrt(10^2-AB^2)=sqrt(100-100sin^2(180/n度))=10cos(180/n度)

参考URL：

http://www.teu.ac.jp/clab/kondo/research/cadcgtext/ChapH/ChapH01.html

お礼

早速のご回答ありがとうございました。URLは非常に役に立ちました。
数Iの問題に毎日苦戦していますので、この問題が理解できてすごくほっとしました。感謝しています。