高校数学の問題です。

質問

よろしくお願いします。

問題は
∫（０→（５^（1/2）-1）/２）(x^2+x-1)dx
です。
自分は、
x^2+x-1＝0のとき、ｘ＝-1±５^（1/2）
より、α＝（５^（1/2）-1）/２）とおくと、
α^2+α―１＝０

よって、与式は、
∫（０→（５^（1/2）-1）/２）(x^2+x-1)dx
＝∫（０→α）(α^2+α-1)dx
＝∫（０→α）(0)dx（∵α^2+α―１＝０）
＝0

としました。

でも、解答は間違っていました。
解答は(7-5√５)/12

でもどうして間違っているのでしょうか。
解答に載っている解法はなんだか難解で理解できませんでした。
アドバイスをお願いします。

回答No.3

arrysthmia

∫（０→（５^（1/2）-1）/２）(x^2+x-1)dx
　　＝∫（０→α）(α^2+α-1)dx
が、頓珍漢ですね。
　　α＝（５^（1/2）-1）/２）
と定数を文字で置き換えただけですから、
　　∫[0 → (5^(1/2)-1)/2] (x^2 + x - 1) dx
　　= ∫[0 → α] (x^2 + x - 1) dx
でしょう？

計算の続きは、
　　= F(α) - F(0)　；ただし F(x) = (1/3) x^3 + (1/2) x^2 - x
　　= (1/3) α^3 + (1/2) α^2 - α
となります。
この式からαを消すとき、直接代入せずに
α^2 + α - 1 = 0 を利用して計算を簡単にする
のは常套手段ですが…

問題集の模範解答を暗記しようとして失敗した
のでしょうか。
公式を覚えてもかまいませんが、内容を理解してから
ですよ。

回答No.2

take_5

こんな基本的問題でなにを混乱してるんだ。

α^2+α―１＝０を満たすαに対して、∫（0→α）(x^2+x-1)dx　の積分を求めるだけ。
αは定数なんだよ。。。。。。。笑

回答No.1

koko_u_u

普通に積分するだけだと思う。
あなたの解答はまるで見当外れです。

>解答に載っている解法はなんだか難解で理解できませんでした。
それは積分範囲の境界が (√5 - 1)/2 なので、その三乗などを『簡単に』計算しようとして却って複雑化させているのだと想像します。