微積に関する問題で分からなくて困っています。

質問

∫e^√(t^2-1)dt (積分区間-x→x^2)を微分する問題です。
高校数学の範囲内で解けるらしいのですが、数学が苦手で分かりません。
テスト範囲なので困っています。
回答よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

∫e^√(t^2-1)dt=F(t)とおくと
F(x)=∫e^√(x^2-1)dx
F'(x)=e^√(x^2-1) …(1)
したがって
d/dx{∫[-x→x^2] e^√(t^2-1)dt}=F'(x^2)*2x-F(-x)*(-1)
= 2x F'(x^2) + F(-x)
= ...
↑あとは(1)で置きかえるだけ。

お礼

結構簡単に解けるんですね！
疑問が解けてすっきりしました。
ありがとうございますm(_ _)m