中学 素因数分解について

質問

（例１）

２０にできるだけ小さい正の整数をかけて，ある整数の２乗になるようにしたいとき，
(1)２０＝２＾2・５　だから　
(2)５をかければ，
(3)２＾2・５＾2＝(２・５)2＝１０＾2となります．

(2)はなぜ５をかけるのですか？
(3)はどこに５がかかっているのですか？この式になる意味がわかりません。

回答No.3

Quattro99

ある整数の２乗になるような数があったとすると、ある整数をnとすればその数はn^2ですが、それはn*nということです（*は掛け算の記号×のことです）。
n*nのnをそれぞれ素因数分解したと思ってみて下さい。同じものを掛け合わせているのですから、それぞれを素因数分解して掛け合わせたら、必ずそれぞれの素因数は偶数個あることがわかります。
例えば、nを素因数分解したらa*bだった場合、n*n=(a*b)*(a*b)なのですから。
逆に、素因数分解したときにどの素因数も偶数個あるのなら、それらはn*nの形に出来ることもわかると思います。

20=2^2*5です。素因数2についてはすでに偶数個あります。素因数5は奇数個ありますから、これを偶数個にするためには5を奇数個掛ける必要がありますがその最小は5を1個ということです。つまり、5を掛ければすべての素因数が偶数個ある数を作ることが出来るということであり、そのとき、5を掛けたその数はある整数の2乗となっている数ということになります。

2^2*5と2^2*5^2を見比べてみて下さい。5が5^2になっています。5^2=5*5ですから、ここに5が掛けられています。

回答No.2

ORUKA1951

すべて掛け算なら交換の法則が成り立ちますよね。
Ａ・Ｂ・Ｃ＝Ｂ・Ｃ・Ａ
また、
（Ａ・Ｂ）・（Ａ・Ｂ）＝Ａ・Ｂ・Ａ・Ｂ
ある数の２乗　　　　　　この形にもなる
　　　　　　　　　　　＝Ａ・Ａ・Ｂ・Ｂ

回答No.1

sanori

こんばんは。

＞＞＞(2)はなぜ５をかけるのですか？

５をかけないと、２０にならないからです。
素因数分解というのは、分解した素因数同士を掛け算した結果がもとの数にならないといけません。
２^2　＝　２０　ではないですよね？

＞＞＞(3)はどこに５がかかっているのですか？この式になる意味がわかりません。

Ａの２乗　×　Ｂの２乗　＝　ＡＢ　の２乗　＝　整数の２乗
になりますよね？

２^2 × ５　　になるべく小さい自然数をかけて　Ａの２乗×Ｂの２乗　の形にするとしたら、その「なるべく小さい数」とは何でしょうか？

以上、ご参考になりましたら。