素因数分解

質問

問題
nを素数とする。100/n+3 (n+3分の100) が整数となるnの値をすべて答えなさい。

答え
2, 7, 17, 47, 97

となる意味がよくわかりません。
どのように計算したら良いのでしょうか。。
わかりやすく教えて頂きたいです。

回答No.4

Tacosan

#2 へのお礼のところですが, 例えば
n+3 = 5
から n を求めるのに「なぜ 3 を引く」のかわかりませんか?

お礼

わかりました！
ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

100の約数は1,2,4,5,10,20,25,50,100です。
つまり、100を整数で割った商が整数となるのは
100/1=100
100/2=50
100/4=25
100/5=20
100/10=10
100/20=5
100/25=4
100/50=2
100/100=1
の9とおりあります。
今回の設問では分母は5以上（最小の素数は2だから）という条件がありますので、
100/1=100
100/2=50
100/4=25
の3とおりは除外します。また、
100/25=4
のケースはn=22となって素数ではありませんので、これも除外します。
残りの
100/5=20
100/10=10
100/20=5
100/50=2
100/100=1
を1つずつ確認していくと、すべてのケースにおいてnが素数となることがわかります。

お礼

とてもわかりやすい説明をありがとうございます。
やはり除外するあたりからよくわかりません。。
n=22というのもよくわかりません。すみません。。
もう少し頑張ります。

回答No.2

alice_44

100 の約数を全て挙げ、
3 を引いて素数になるか
それぞれ確かめる。

お礼

なりました！！
でも何故３を引くのでしょうか？
頭悪くてすみません。。

回答No.1

gohtraw

１００＝２＾２＊５＾５ですから、その約数は
１，２，４、５，１０，２０，２５，５０，１００
です。ｎ＋３がこれらの値をとるとき１００／（ｎ＋３）が整数となります。
ただこれだけだと素数であるという条件を満たさないものも混じってくるのでそれらは除外せねばなりません。

お礼

ありがとうございます！
約数まではわかるのですが…
除外のあたりからわかりません。。
せっかく説明して頂いたのに申し訳ありません。。