素因数分解の利用

質問

夏休みの宿題でこの問題の解き方が解らないので
教えていただけるとうれしいです
(1)
２１６をできるだけ小さい自然数で割って、ある整数の2乗にしたい。
どんな自然数で割ればよいですか。
(2)
５０４にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2条にしたい。
どんな自然数をかければよいですか。

回答No.2

rukuku · ベストアンサー

はじめまして。

「宿題」の回答をするわけにはいきませんので、考え方だけ説明します。

問１　９６をできるだけ小さい自然数で割って、ある整数の2乗にしたい。
問２　９６にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗にしたい。
を例に解き方を解説します。

問いをもう少しわかりやすく言うと、「ある数の２乗にしたい」というのは、Ａ×Ａという形にしたいと言うことです。
ということは、因数を「ペア」にしなければなりません。
…ペアの片方を右の“Ａ”にもう片方を左の“Ａ”に振り分けます。

「自然数で割って」というのは「ペアにする相手がない因数があったらそれを外す」
「自然数をかけて」というのは「ペアにする相手がない因数があったら相手を用意する」
となります。

そのための準備として、まず「９６」を素因数分解します。
９６＝２×２×２×２×２×３　（２の５乗×３の１乗）
これから、ペアになるのを探すと、「２×２」が２組出来て、「２が一つと３が一つ」ペアになる相手がいません。

そこで、
問１
　９６をペアになる相手がない２と３で割ります。
　９６÷（２×３）＝９６÷６＝１６（＝４×４）

問２
　９６にペアになる相手がない２と３をかけます。
　９６×（２×３）＝５７６（＝２４×２４）
となります。

解き方をまとめますと、
1.まず問の数を素因数分解する
2.その素因数の同じ数字を２つ一組にしたときの「あまり」を探す。
3.「割って」という問ならば「あまり」の数字で割る
　「かけて」という問ならば「あまり」の数字をかける
です。
そうしますと、ペアにならない数字がなくなりますので、Ａ×Ａという形に出来ます。

お礼

回答ありがとうございます。
理解できました！
(1)の２１６は６で割って
(2)は１７をかければいいんですね
理解できたので回答を締め切ります本当にありがとうございました。

回答No.1

shintaro-2

＞(1)２１６をできるだけ小さい自然数で割って、ある整数の2乗にしたい。

素因数分解してみましょう。
例えば、結果がA,A,B,B,C,Dとなるはずです。

できるだけ小さい自然数で割って、ある整数の２乗ということは、
素因数を使ってできる数のなかで、一番大きい２乗の数は何？　ということです。

＞(2)５０４にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2条にしたい。

素因数分解してみましょう
できるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗ということは、

素因数が一つしかないものがいくつかあるということです。
2乗にするためにはどうしますか？

お礼

回答ありがとうございます
(1)は2の2乗×3の2乗×3だから
3の2乗が一番大きい2乗の数でいいんですか？
あと(2)の
＞2乗にするためにはどうしますか？
言ってる意味がよくわからないのでお手数ですがもう一度回答を頂きたいです
よろしくお願いします

補足

↓のお礼で訂正
(1)は2の2乗×3の2乗×2×3だから