素因数分解の利用

質問

問題で
２７に整数ｎをかけて自然数の２乗になるようにしたい。
ｎをちいさいほうから３つ求めよ。
というものがあったのですが、答えが　３・１２・２７
となっています。３が答えということは分かったのですが、
何故１２と２７という答えになるのかが分かりません。
教えてください。

回答No.2

Lokapala

27は3の３乗です。そして、１２は２の２乗かける３です。つまり、27×12は2の2乗かける3の４乗です。そしてこれは、１８の２乗です。どうように、２７をかけると、２７の２乗になります。

考え方としてですが、まず、２７は３の３乗です。これが整数の２乗になるように何かをかけるとしたら、最低でもその何かを素因数分解したら、３が１つ入ってなければいけないですね。これはたぶん理解されていると思います。そして、ある整数の２乗かける別の整数の２乗はまた、別の整数の２乗になります。このことを踏まえて考えると、わかるのではないでしょうか。

お礼

大変よくわかる説明ありがとうございました。

回答No.1

noname#65807

３がすべてです
あとは
２の２乗と３の２乗というだけのこと

お礼

ご回答ありがとうございます！
大変よく分かりました。