関数の連続性について

質問

先日、このような問題がありました。

x^2-cosx=0は区間[0,１]に解を持つ。

最初はグラフを書けばいいと思い、与えられた式を変形させ
g(ｘ)=cosx、ｆ(ｘ)=ｘ＾2とおいて作図しました。

グラフを書くと、ｆ(ｘ)は増加関数、ｇ(ｘ)は減少関数だから[0,1]の中で交わっていて、解があることがわかりましたが、これをε-δ論法で証明する場合はどうすればいいでしょうか。

また、この問題を証明するにあたって、関数の連続性の証明はいりますか。

回答宜しくお願いします。

回答No.1

rnakamra

"中間値の定理"を教科書なりwebなりで調べてください。