ベクトルの問題です。

質問

ベクトルの問題です。↑x=(1,α、β)は、↑a=(-3,4,0),↑b=(2,-2,-1)のなす角を二等分する。α、βを求めよ。
詳しい説明をしてくださるとありがたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

LOHA · ベストアンサー

以下、a, b, xはベクトルとします。

aとbを用いてひし形が作れれば、つまりaとbの長さを同じに調節できれば、あとは足すだけで二等分するベクトルが作れる、というのはなんとなく想像がつくでしょうか(図を書いてみましょう)？
もし想像がつかなかったら2次元で考えてみるといいかもしれません。

解答例ですが、
|a| = 5;
|b| = 3;
ですので例えば、aを3倍、bを5倍します。すると、長さが同じになります。
それを足すと、それが2等分するベクトルになっています。仮にそれをpとし、pの各成分を(X, Y, Z)とすると、求めるのはx成分が1のベクトルなので、
x = (1, Y/X, Z/X)
とすれば求められますね。

お礼

大変分かりやすかったです。本当にありがとうございました。