logの計算について

質問

log x9=4,log y8+log y27=6 のときxy=?√?である

これの解き方を教えてください。お願いします

回答No.1

take_5 · ベストアンサー

わかり難い書き方だが、底がxとyと解釈する。x＞0、y＞0、x≠1、y≠1.

10を底とする常用対数をとり、log x＝α、logy ＝β、log3＝a 、log 2＝bとすると、log x9＝4よりa＝2α、 logy8+log y27＝6より、a＋b＝2β。
k＝xyとすると、logk＝log x＋logy＝α＋β＝（2a ＋b）/2であるから、2*logk＝2*log3＋log 2＝log18。k＾2＝18であるが、k＞0よりk＝xy＝3√2.

回答No.3

Mr_Holland

log x9=4
⇔x^4＝９
∴ｘ＝√３

　log y8+log y27=6
⇔3logy(2×3)=6
⇔logy6=2
⇔y^2＝６
∴ｙ＝√６

∴ｘｙ＝√３√６＝３√２

回答No.2

Dmaru

x,yが低なのでｘ＞0、ｙ＞0,x≠1、y≠1
log x9=4について、「ろぐxていの9」は「2かけるろぐxていの3」と変形できる。
よって、「2かけるろぐxていの3」＝4となる。つまり、ｘ＾2＝3であり、ｘ＞0なのでｘ＝√3となる。
また、log y8+log y27=6 は「（3かけるログyていの2）＋（3かけるログｙていの3）=6」と変形でき、両辺を３で割り、「（ログyていの2）＋（ログｙていの3）=2」となる。さらに、対数の性質から、
「ログyていの2*3＝2」と変形でき、ｙ＾2＝6となり、ｙ＞0なのでy＝√6となる。
よってｘｙ＝√3*√6＝3√2となる。

数式をわかりやすいように（逆にわかりにくいかもしれません；）読みでかきました。
これであっていると思います。