logの計算

質問

方程式　((4/3)＾(log(2)x))+((3/4)＾(log(2)x))=25/12
((4/3)＾(log(2)x))=tとおくと
t+(1/t)=25/12
t=(4/3)、(3/4)

(4/3)＾(log(2)x)=4/3
から
●どうしてlog(2)=1 になるのですか？
●ｘ＝２になるのですか？

回答No.9

debut · ベストアンサー

＞No8への補足

　正解です！これで解決。

お礼

やっとこの問題が理解できました
本当にありがとうございました
これからもよろしくお願いします

回答No.8

debut

＞(3/4)を(4/3)に変えられたら解けそうな感じがするのですが

　そう！その通りです。

　3/4 は 4/3 の分母と分子を入れかえたものになっています。
　つまり、逆数の関係（かけあわせると１になる）になっています。
　そこで、(3/4)×(4/3)=1　の関係を使ってこの式を 3/4=・・・の形に
　変形すると、式の両辺を(4/3)で割って　3/4=1÷(4/3)=1/(4/3)　と
　表せます。
　ところで、1/2 を 2^(-1) と表せることはいいですか？
　これがわかれば、3/4=1/(4/3)=(4/3)^(-1)のように、3/4を4/3を使って
　表すことができます。
　すると、
　　(4/3)^(log(2)x)=3/4　は　(4/3)^(log(2)x)=(4/3)^(-1)　になって
　以降は先ほどのようにすればいいです。
　ただ、今度のlogの値はマイナスになるのでそこをうまく処理してくだ
　さい。

補足

ありがとうございます
log(2)xをAとおくと

(4/3)＾A=3/4
3/4=1÷(4/3)=1より
(4/3)＾A=1/(4/3)
(4/3)＾A=(4/3)＾(-1)
log(2)x=-1
log(2)x=-1*1
log(2)x=-1*log(2)2
log(2)x=log(2)2＾(-1)
x=2＾(-1)
x=1/2
と考えればいいのでしょうか？

回答No.7

debut

＞No6さんへの補足

　それでよろしいのですが、もっと柔軟にとらえてもよろしいかと思い
　ます。
　（Ａ＝１は定義にのっとって求められますけど、普通に考えて 4/3 の
　　何乗かが 4/3 ならそれは１乗だから　Ａ＝１　という具合に）

＞log(2)8=3なのですがlog(2)2＾3=3
　　対数の計算はその通りです。が、これは対数の意味を伝えたくて
　　とりあげてみただけですので、あまり気にしないでください。

＞迷惑をおかけしてごめんなさい
　　とんでもないです。わかるまできくといいですよ。
　　勉強、頑張ってください。

お礼

暖かい言葉どうもありがとうございます
質問ばかりしていたので皆さんに迷惑をおかけしてしまったので申し訳ないです

数学の勉強をしたいのですが回りに教えてくれる人がいなくて困っていたのでとても助かります
勉強をしたいけど数学は大苦手で
やる気はあります

debutさんなんど親切な人が教えてくれてとても嬉しかったです

解き方がやっと解けたみたいですごく嬉しいです
解けたあとすごく嬉しいです

本当にありがとうございます
これからもよろしくお願いします

補足

次は
t=(3/4)のときの考えを御願いします

t=(3/4)のとき
(4/3)＾(log(2)x) =(3/4)

(3/4)を(4/3)に変えられたら解けそうな感じがするのですが

回答No.6

Trick--o--

"対数 基礎"
でGoogle検索しましょう。

> log(2)8=3なのですが
> log(2)2＾3=3
> 2を１乗は2＾1=2ではないのでしょうか？
何が言いたいのかな…？
log(2)8 = log(2)(2^3) = 3 * log(2)2 = 3 * 1 = 3

2をx乗すると2になりました。
xは、
log(2)2です。

aをx乗するとbになりました。
xは
log(a)bです。

補足

なんどもごめんなさい

定義から
a＾x=b ⇔　x=log(a)b

から

(4/3)＾A=4/3
A=log(4/3) 4/3
A=1

1=log(2)2
なので
log(2)x=log(2)2
x=2
と考えてもいいですか？

回答No.5

Trick--o--

> A^B = Aが成り立つのがわかりません

(4/3)＾(log(2)x)=4/3
で、
A=4/3、B=log(2)x
としたとき、
A^B=A
です。

あーゆーあんだすたん？

……(4/3)＾(log(2)x)=4/3 がわからないとか言うオチはないよね？

回答No.4

debut

＞log(2)x=log(2)2からlog(2)を割ってx=2ということですか？

いいえ、log(2)で割るということはできません。
おっしゃるように、log(2)x=１　をlog(2)x=log(2)2　とみることもできる
ので、ここはlog(2)で割ったというよりは、真数部分を比べて　x=2
としたと言うのが正しいです。（※log(2)xでは2が底、ｘが真数）

対数について確認しておくと、
例えば、log(2)8=3 になるのですが、これは、「２を３乗すると８」と
言い換えることができます。
なので、log(2)x=1　ということは　「２を１乗するとｘ」と言い換える
ことができるので、x=2 と求めることができます。

補足

ありがとうございます
log(2)x=１　
から
log(2)x=log(2)2
真数部分を比べてX=2でもいいんですね
わかりました

log(2)8=3なのですが
log(2)2＾3=3

2を１乗は2＾1=2ではないのでしょうか？

沢山質問をし迷惑をおかけしてごめんなさい
学校で聞きたいのですが理由があって独学で勉強してます
迷惑をおかけしてごめんなさい

回答No.3

Tacosan

「log(2)を割る」とはどういう意味ですか?
「A^B=A が成り立つのがわかりません」とありますが, 自分でそのように書いてますよね?
いろいろ質問されていますが, ちゃんと理解していますか?

回答No.2

Trick--o--

a^x = b
のとき、
x = log(a)b
です。

> どうしてlog(2)=1 になるのですか？
> ｘ＝２になるのですか？
4/3をA、log(2)xをBとおくと
A^B = A
B = 1なのは、見ればわかりますね？　式を書きたければ、B = log(A)Aです。
B = 1
なので、
log(2)x = 1
最初に書いた式にあてはめると
2^1 = x
ゆえに、x = 2　です。

お礼

A^B = Aが成り立つのがわかりません

補足

log(2)x=log(2)2
から
log(2)を割って
x=2
のとき方は合ってますか？

回答No.1

debut

log(2)xを１つのもの、例えばＡとみると、
　(4/3)^A=4/3　となり、(4/3)をA乗して4/3になるのだから　A=1
　つまり、log(2)x=1
　そしてlog(2)x=1は　xは2の1乗ということなので、x=2です。

同様に、(4/3)^(log(2)x)=3/4 から、3/4を1/(4/3)=(4/3)^(-1)として
log(2)x=-1　からもう１つの答えも求められます。

補足

解説ありがとうございます
<xは2の1乗ということなので、x=2です
がよくわかりません

これは
log(2)x=log(2)2
から
log(2)を割って
x=2
ということですか？