勾配ベクトル。

質問

解けたのですが、これで合ってますでしょうか？汗

次の二変数関数f(x,y)の勾配ベクトル∇f(x,y)を求めよ。

(1)f(x,y)=sin(xy^2+3y)

δf/δx=cosy^2(xy^2+3y)
δf/δy=cos(2xy+3)(xy^2+3y)
A.(cosy^2(xy^2+3y),cos(2xy+3)(xy^2+3y))

(2)f(x,y)=(x^2+2)^y

δf/δx=2xy(x^2+2)^y-1
δf/δy=(x^2+y)^y・log(x^2+2)

A.(2xy(x^2+2)^y-1,(x^2+y)^y・log(x^2+2))

自信がないのでお願いします<(_ _)>

回答No.1

info22 · ベストアンサー

最初に偏微分の記号は
「δf/δx」でなく「∂f/∂x」のように
「δ」（デルタ）でなく「∂」（ラウンドディ）を使います。

（１）間違い
合成関数の微分の仕方の間違いです。

（２）
> δf/δx=2xy(x^2+2)^y-1
括弧忘れミス
∂f/∂x=2xy(x^2+2)^(y-1)

> δf/δy=(x^2+y)^y・log(x^2+2)
つまらない誤植ミスです。
∂f/∂y={(x^2+2)^y}・log(x^2+2)
です。

お礼

回答有り難うございます＞＜

＞「δ」（デルタ）でなく「∂」（ラウンドディ）を使います。

すいません、間違えましたm(_ _)m

(1)∂f/∂x={cos(xy^2+3y)}・y^2
∂f/∂y={cos(xy^2+3y)}・(2xy+3)

お恥ずかしいですが合成関数の微分がうろ覚えのようです…これで合ってるでしょうか？

＞括弧忘れミス、つまらない誤植ミスです

丁寧に指摘して下さって有り難うございます。きちんと確認が出来ていませんでした。

回答No.2

info22

#1です。

補足質問の回答

> (1)∂f/∂x={cos(xy^2+3y)}・y^2
> ∂f/∂y={cos(xy^2+3y)}・(2xy+3)
これなら合っています。

お礼

有り難うございますm(_ _)m

つまらないミスが多いので気をつけます。