整式の割り算について

質問

Ｘの１２乗－１をＸ－１で割ろうと考えているのですが、思いつきません。
ご助言お願いします。

回答No.2

sanori

こんばんは。
面白い問題ですね。

私からは、途中まで因数分解して簡単にしてから、最後に除算という手順を説明します。

「Ｘの１２乗」の表記は、Ｘ^12 とすべきですので、以下の説明でも、そう書きますね。

Ｘ^12　＝　Ｘ^6・Ｘ^6　＝　（Ｘ^6）^2
ですよね。
ここで、ａ＝Ｘ^6　と置けば、

Ｘ^12　－　１　＝　ａ^2　－　１　＝　（ａ＋１）（ａ－１）
　＝　（Ｘ^6 ＋ １）（Ｘ^6 － １）

ここで、さらに、ｂ＝Ｘ^3　とおけば、
Ｘ^12　－　１　＝　（Ｘ^6 ＋ １）（Ｘ^6 － １）
　＝　（Ｘ^6 ＋ １）（ｂ^2 － １）
　＝　（Ｘ^6 ＋ １）（ｂ ＋ １）（ｂ － １）
　＝　（Ｘ^6 ＋ １）（Ｘ^3 ＋ １）（Ｘ^3 － １）

ここで、Ｘ^3 － １　に Ｘ＝１ を代入するとゼロになるので、
因数定理により、（Ｘ^3 － １）　の部分が　Ｘ－１　で割り切れます。
ここから後は、楽だと思います。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

なるほど、因数分解を繰り返す方法は思いつきませんでした。

ご助言ありがとうございました。

回答No.1

kabaokaba

等比数列の和の公式の利用．
地道に筆算でもできるし，
組み立て除法でも可能．

お礼

なるほど、手っ取り早い解き方ですね。

ご助言ありがとうございました。