a^nを aを n回かけるということにすると・・・

質問

a^nをaをn回かけることとするとa^1を1回かけるということになりますが、言葉としてはどこかおかしいように思います。どこがおかしいのかよくわからないのですが、逆にここをうまく言い直せればa^0が 1になることも言葉で言えるのではないかと思ったのですが・・・

回答No.4

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

＞＞＞言葉としてはどこかおかしいように思います

そのとおり！
言葉としてはおかしいです。

しかし、元々の概念を合理的に拡張して、言葉として「おかしく」することによって、
便利になっていることは、本件に限らず多々あります。

・ケーキを６等分するとき、分けられたケーキは、それぞれ１個であるが、
　「６分の１個」と言う方が、元々のケーキの大きさとの関係がわかりやすい。

・「人口密度は１平方キロメートル当たり１２３．４人」
　と言ったとき、
　その面積に１２３人の人と０．４個の・・・があることを表しているわけではない。

・東の方向を正とするとき、
　「速度は、－３０ｋｍ／時　である」は、
　西の方向に１時間当たり３０ｋｍ進むことを、
　簡便に表している。
　（そのたびに、わざわざ「東」「西」という言葉を使うことなく）

ですから、
「a^nをaをn回かけることとするとa^1を1回かけるということになります」
というのは、「便利で、かつ合理的な、おかしい言葉」です。

＞＞＞逆にここをうまく言い直せればa^0が 1になることも言葉で言えるのではないかと思ったのですが・・・

「おかしくない言葉」で説明することはできないと思います。

５^4　＝　６２５
５^3　＝　１２５
５^2　＝　２５
５^1　＝　５
５^0　＝　１
５^(-1)　＝　０．２
５^(-2)　＝　０．０４
（上から順に、５分の１されていく）

というような説明をするぐらいですか。

何せ、
ｘ^a ×　ｘ^b　＝　ｘ^(a+b)
などの指数法則というのは、そもそも、上記の発想（規則性）から生れたものですから。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

思いやりの深い御教示と感謝いたします。言葉の便利さに惑わされてその不正確さに気がつかないままわかったつもりになっているということだと思います。勉強させていただきます。

回答No.3

ibunseki

a^2=1・a・a　　１にaを２回かける。
a^1=1・a　　　　１にaを１回かける。

（a≠0）

a^0=1　　　　　　　　　　　１にaを０回かける。（操作しない）。
a^-1=1・(1/a)　　　　　１にaの逆数を１回かける。
a^-2=1・(1/a)・(1/a)　１にaの逆数を２回かける。

と書いてはみましたが、
指数が有理数/実数/複素数になると、
何らかの定義が必要になるかと思います。

お礼

ご説明を読んでいるうちに私はかけるという操作の数学的定義もわかっていないことに気がつきました。勉強いたします。ありがとうございました。

回答No.2

zk43

Aにaをn回掛けるというのを、A×a^nと考えると、Aにaを0回掛ける
というのはAに何も掛けないということなので、Aは何も変化がない
すなわち、A×a^0=A。これから、a^0=1とするのが自然と思います。
数学的には、指数法則が成立するようにa^0=1と定義されますが。

お礼

Ａが1であるという特殊例を言葉でいきなり理解しようとすることがむりだったのでしょうか。働きかける相手を考えなかったことがいけなかったように思いました。ご教示を感謝いたします。

回答No.1

higekuman

1に対してaをn回かける、とすれば、a^0も説明できますよ。
その延長として、nがマイナスの場合でも説明できるかと。

お礼

1が見えなかったわけですね。記号だと1は要らないが言葉で要るということですね。ご教示ありがとうございました。