数列の問題

質問

分数の数列の和の問題なのですが、普通は始めから一般項が与えられていてそれを部分分数分解しますよね？

しかしさっき僕が直面した問題には一般項が与えられていませんでした；

数列：Sn=1/(1*5)+1/(3*7)+.......+1/(11*15)

となっています(アスタリクス*は掛け算記号です)。

解答を見ると一般項は、

1/(2k-1)*(2k+3)

となっています。なるほど、代入していくと確かにこうなります；

けれども導き方までは明記されていませんでした、、、、

この一般項はひたすら考えて求めるしか無いのでしょうか？
公式等があるなら教えて下さい。
もしあるならその公式の導き方も教えて頂けると幸いです。

よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

> この一般項はひたすら考えて求めるしか無いのでしょうか？

Snの展開式をよく観察して規則性を見つけるしか一般項anを求める方法はありません。

お礼

ありがとうございます。

そうなんですか、、、

そうなるともう閃きの強さになりますね、、、

回答No.3

arrysthmia

＞ SnではなくS1と明記されていました！

S6 ではないのかなぁ？

＞ この一般項はひたすら考えて求めるしか無いのでしょうか？

ともあれ、
S6 = 1/(1*5) + 1/(3*7) + ....... + 1/(11*15)
と書いてあるのを見て
Sn = Σ[k=1…n] 1/(2k-1)(2k+3)
を読み取れというのは、
もはや数学でも何でもなくて
単なるナゾナゾだから、
考えて求まるものでもなく、
山勘で当てるしかないでしょう。

類題：　次の数列の□に入る数字は何か？
２，３，□，１０，１２，１３，１４，…
答え：　８
英語で書いて t が付く数を、小さい順に並べてある。

Sn を、Σを含まない式で表示するための計算は、
十分数学だと思いますが。

お礼

解答ありがとうございます！

そうなんですか、、、最早IQの問題ですね、、、

発想力が欲しいです

回答No.2

Tacosan

数列で「Sn」とあるのに右辺に n がいないのは何でだろ。
さておき、数列 {an} とその有限和 Sn の関係は書けますか?

補足

すいません！
SnではなくS1と明記されていました！

まぁ、ただの分数の数列の和と考えて頂ければ；

anとSnの関係とはなんでしょうか、、、？
問題にanは記されていません；