εの表現

質問

イプシロンデルタ法で、任意の正実数εについて|x-a|<δならば|f(x)-f(a)|<ε
となるようなδが存在するとき,x→aのときf(x)→f(a)
とあるのですが、たしかにxが|x-a|<δを満たしてるとき|f(x)-f(a)|<ε
が成り立っても、0.1ε<ε（εは正実数であるから）なので
0.1ε<|f(x)-f(a)|<εであるかもしれません。

回答No.2

proto · ベストアンサー

また別のδ'を取れば
　　|x-a| < δ' ならば |f(x)-f(a)| < 0.1ε
とすることも出来るのですよ。

さらに
　　0.01ε < 0.1ε
でもありますが、またまた別のδ''を取れば
　　|x-a| < δ'' ならば |f(x)-f(a)| < 0.01ε
とすることが出来るのです。

どんなに小さなεを持ってこられてもδの取り方次第でいくらでも対応できる。そういうようなf(a)が存在するとき収束すると言うのですよ。
εは(0より小さくなければ)いくらでも小さくていいのです。

回答No.3

m234023b

εの取り方は「任意」です.

回答No.1

koko_u_

>0.1ε<|f(x)-f(a)|<εであるかもしれません。

そうですね。更に f(a) に接近するためには、新たな δが必要となるでしょう。