高次方程式

質問

x^4+2x^3-x^2+2x+1=0を解け。
（解）x=1で解を持たないのでx≠0
両辺をx^2で割ると
(x^2+1/x^2)+2(x+1/x)-1=0
(x+1/x)^2+2(x+1/x)-3=0
(x+1/x+3)(x+1/x-1)=0
(1)x+1/x+3=0のとき
∴x=-3±√5/2
(2)x+1/x-1=0のとき
∴x=1±√3i

(1)(2)より　　x=-3±√5/2,1±√3i

となりますが、x^2で両辺を割るという発想がなかなか出ませんでした。
もっと簡単に理解できるような解法があれば教えてください。

（解はかなり略で書いています。申し訳ありません。）

回答No.2

take_5

これは、相反方程式といわれているもので、その解き方は是非とも憶えておく必要がある。
但し、この問題に限れば、解法はそれだけではない。

x^4+2x^3-x^2+2x+1＝（x^4-x^2+1）＋（2x）*（x^2+1）＝（x^2+1）＾2-3x^2＋（2x）*（x^2+1）＝（x^2+1＋3x）*（x^2＋1-x）＝0.
以下、省略。

お礼

レス遅くなって申し訳ありません。
まず名称から間違っていましたか・・・

この解き方なら理解するのに時間がかかりません。
ありがとうございました。

回答No.1

nious

とりあえず「相反方程式」で検索してみましょう。