高次方程式

質問

お世話になります。
次の方程式の解き方と解を教えてください。
(1)4x^3+3x^2-2=0
(2)(x-1)(x-2)(x-3)=4*3*2

(2)の解はなんとなく5かなと思いますが、明快な解き方がわかりません。

回答No.4

kazumero

No.3です。

>これは今のままでは解けない問題と考えてよろしいですか？

解けないことはありませんが、物凄い数になります（笑）

お礼

そうですか、では確実に問題ミスですね。
ありがとうございました。

回答No.3

kazumero

(1)は、中々一つ目の解が見つかりませんね・・・
4x^3+3x^2-2x = 0
でしたら、少しマシになるんですけどね（＾＾；

(2)は、一つ目の解が5であることは、両辺を見れば明らかです。
その後展開して移項すると、
x^3-6x^2+11x-30 = 0
となるので、これをx-5で割ると
x^2-x-6 = 0
これで二次方程式になったので、解の公式で解を求めるわけですが、
D<0なので、虚数の範囲で解を持つことになります。
解は、
x = 5, (1-i√23)/2, (1+i√23)/2
です。

補足

回答ありがとうございます。
（２）はよくわかりました。

（１）は問題が間違っている可能性もあります。高校教師がタイプしたものですので。
これは今のままでは解けない問題と考えてよろしいですか？

回答No.2

Wikky

まず３次方程式ですから解は必ず３つあります。
３次方程式はｘについて因数分解した形＝０で整理するのが基本です。
「因数定理」で調べてみてください。また、参考URLも見てみてください。

参考URL：

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/insteiri/insteiri.htm

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

koko_u_

>(2)の解はなんとなく5かなと思いますが
3次方程式なので、解は 3つございます。

お礼

ありがとうございます。