高次方程式が解けません・・・

質問

60×(1＋ｘ÷100)＾8＝100　の解き方がわかりません。
私は、まずカッコをはずしてから解こうとしたのですが、途中でどうすればよいのか分からなくなってしまいました・・・
効率の良い解法と、答えを教えてください。お願いします。

回答No.3

kkkk2222

60[{1+(x/100)}＾8]=100
{1+(x/100)}＾8=5/3

{1+(x/100)}={(5/3)^(1/8)}{cos(n*45度)+i・sin(n*45度)}
n=0,1,2,3,4,5,6,7

(x/100)={(5/3)^(1/8)}{cos(n*45度)+i・sin(n*45度)}-1
x=100[{(5/3)^(1/8)}{cos(n*45度)+i・sin(n*45度)}-1]

x0=100[{(5/3)^(1/8)}-1]
x1=100[{(5/3)^(1/8)}{(1/√2)+i(1/√2)}-1]
x2=100[{(5/3)^(1/8)}i-1]
x3=100[{(5/3)^(1/8)}{(-1/√2)+i(1/√2)}-1]
x4=100[{(5/3)^(1/8)}(-1)-1]
x5=100[{(5/3)^(1/8)}{(-1/√2)+i(-1/√2)}-1]
x6=100[{(5/3)^(1/8)}(-i)-1]
x7=100[{(5/3)^(1/8)}{(1/√2)+i(-1/√2)}-1]

としかなりません。

回答No.2

debut

たぶん、ｘは実数だろうとして
1+x÷100=Ａとおくと
60Ａ^8-100=0
Ａ^8-(5/3)=0
{A^4+(5/3)^(1/2)}{A^2+(5/3)^(1/4)}{A+(5/3)^(1/8)}{A-(5/3)^(1/8)}=0
A^4>0,A^2>0なので
A=-(5/3)^(1/8)、A=(5/3)^(1/8)
戻して整理すると
ｘ＝100{-1-(5/3)^(1/8)}、100{-1+(5/3)^(1/8)}
(5/3)^(1/8)=1.0659359110507063540997681567778・・・より
（電卓で５÷３＝√√√）
ｘ＝-206.59359110507063540997681567778・・・
ｘ＝6.59359110507063540997681567778・・・
です。

回答No.1

noname#101087

>60×(1＋ｘ÷100)＾8＝100　の解き方 ....

　ｘ÷100 = r
とおきます。(効率化じゃありません。見易さ)

　(1＋r)＾8＝100÷60
　(1＋r)＝(100÷60)＾(1/8)
　r＝(100÷60)＾(1/8) - 1
と変形して、右辺は電卓とかスプレッドシートで勘定します。

　r=0.06593.....
　x=6.593...(%)
でした。