ベクトルの問題がどうしても分かりません

質問

a→(-√3、1)と120度の角をなし大きさが2√10であるベクトルx→を求めよ。

という問題なのですが、解けません。
垂直だったらa・b＝０で解けるのですけれど、この場合どうしたらよいのでしょうか？

回答No.3

info22 · ベストアンサー

内積を使います。

|a→|=√(3+1)=2
x→(a,b)とすると
|x→|=√(a^2+b^2)=2√10
a^2+b^2=40　…(A)

(a→)・(x→)=-a√3+b*1
=2*2√10*cos(120°)=4√10*(-1/2)=-2√10
b=a√3-2√10　…(B)
(A)と(B)を連立方程式として(a,b)を求めれば
x→(a,b)が求まった事になりますね！。

お礼

(a→)・(x→)を公式で出せばよかったのですね、謎が解けました。

夜遅くにたくさんの回答ありがとうございます。
これで眠れそうです笑

回答No.2

sanori

こんばんは。

実際にＸ－Ｙ座標系で、ａ→を原点Ｏを始点として線を引けば、
点（－√３，１）は、点（１，０）からスタートして反時計回りに１５０度のところにあります。

それと１２０度の角をなすということは、
１５０－１２０　＝　３０（度）
と
１５０＋１２０　＝　２７０（度）
の２通りがあります。（ですから、答えは２つあります。）
この時点では、２つのベクトルの大きさは何でも構いません。
とにかく、角度を合わせます。

その次に、大きさを２√１０にすることを考えるわけですが、

ベクトルの大きさとは、ベクトルの絶対値ですから、
三平方の定理により、
ベクトルの大きさ　＝　√（ベクトルのＸ成分^2　＋　ベクトルのＹ成分^2）
です。
これが　２√１０　になるように調節するわけですが、
まずは、ベクトルの大きさが１になるようにｘとｙに同じ数をかけるか割るかして調節して、ｘ成分、ｙ成分を定め、
その次に　２√１０　をｘ成分、ｙ成分に掛け算すればよいです。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

なるほど、だから答えが二つになるのですね！
回答ありがとうございました。

回答No.1

ZIMA0063

ベクトル　→xを（x,y）と置いて、内積を利用するとよいでしょう。

垂直だったら内積が0になるのはご存知のようですが、
120度の場合はどのようになりましたか？

教科書に内積の公式が書いてありますので、それに当てはめてみましょう。

お礼

回答ありがとうございます。

やってみたのですが、どうにも計算が終わらなくて。

答えに、(0、-2√10)と(√30、√10)とあるのですが、前者の方は、x^2、y^2に代入して、出たのですが、後者の方がめっきり出ません・・・。
やり方が違うのかなと思うのですが・・・。

教科書にも垂直の場合のみしか載っていなくて行き詰っています汗

-1/2=a・x/2√10×√2

となると思うのですが、x=(p、r)とおいて、
a・xが－√3p+rになって、その先から進めません・・・・