ベクトルについて質問です。

質問

こんにちは。問題集の解答について質問があります。範囲はベクトルです。

問：点(2,1)を通り、直線3x+4y=1となす角が45度である直線の方程式を求めよ。

解答：求める直線の法線ベクトルを(a,b)とすると直線3x+4y=1の法線ベクトル(3,4)とのなす角が45度、または135度であることより
cosθ=(3a+4b)/((a^2+b^2)(3^2+4^2))^(1/2)=±1/2^(1/2)
となる。
ここでa^2+b^2=2とすると、3a+4b=5または3a+4b=-5より・・・・・

として解いているのですが、a^2+b^2=2の理由がわかりません。教えてください。

回答No.1

USB99 · ベストアンサー

3x+4y=1の法線ベクトルが（３，４）でも（６，８）でもいいのと同じ理由で、^2+b^2はなんでもいいのですが,cosθの式の右辺に１／√２があるのでそれを消すために２を選んでいると思います。

お礼

ありがとうございます。わかりました！