考えたのですが理解できません。教えて下さいm(. .)m

質問

質問させていただきます。
下記問題です。よろしくお願い致します。

問題：三桁の自然数のうち808 933 555のように同じ数字を含むものはいくつあるか。

正解：252個

考えたのがまず111 222 333 444 555 666 777 888 999 で9通りです。
次に1□1 11□ の□の部分に入る数字が101 121 131 141 151 161 171 181 191 と110 112 113 114 115 116 117 118 119 の18個でこれが9□9 99□まで同じことなので18×9で162個。 0を考えると100 200 300 400 500 600 700 800 900 の9通り。 よって9＋162＋9で180通りになってしまいます。
解説もあるのですが、自分のやり方で理解したくて質問させていただきました。

よろしくお願い致します。

回答No.1

jam-best · ベストアンサー

1□□系のものが抜けていると思います。
122、133など。111、222などはもうカウントでているので122～199の8通りがあります。
それが9□□まであるので8×9で72個。
180+72で252個になります。

回答No.5

noname#140971

11□の□の数字は0,1,2・・・9の10通り。
1□の□の数字は0,2・・・9の9通り。
1□□の□□自体の重複が00,22・・・9の9通り。
つまり、1□□内の該当数は28通り。
28×9=252。

が、私流の計算。

で、差異を比較すると、252-180=72。
で、1□□の□□自体の重複計算が欠落。
ただし、□□=00は欠落していないようです。
ですから、8×9=72の誤差が出て当たり前。

回答No.4

FEX2053

ほんじゃ違うやり方で。

まず、先頭に0が来ても「数字」と考えると仮定して。

3桁の数字ってのは1000通り
3桁全て違うってのは10x9x8=720通り

ということは少なくとも2桁が同じってのは280通り。

一方、先頭がゼロってのは数字として成立しないので、
オールゼロ、1通り
先頭2桁がゼロ、9通り
先頭1桁がゼロ、は（0aa）（0a0）の2パターンあるので18通り

280-1-9-18=252

ほれ、こっちの方法でもちゃんとできる。

回答No.3

Willyt

この場合は三桁の数字がすべて異なる場合の数を計算し、全体からその場合の数を差し引くという方法を使うと簡単になりますよ。

回答No.2

86tarou

□00は示されてますが、□11～□99までが抜けてますよ。