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中学入試問題です。教えてください。
１から９までの数字がそれぞれ書いてある９枚のカードがあります。 みかさんは、このカードを４枚使って４桁の数を作りました。 ゆうさんが、その数を見ないで当てようとして次のような会話をしています。 ゆう：みかさんの作った数を見ないで当ててみるね。その数は１２３４ですか？ みか：ちがいます。４つの数字のうち、１つの数字だけが当たっているわ。でもその数字の位は違っています。 ゆう：その数は５６７８ですか？ みか：ちがいます。４つの数字のうち、３つの数字が当たっているわ。でも位まで合っている数字は１つだけよ。 ゆう：じゃあ、その数は６７１８ですか？ みか：残念。４つの数字のうち２つの数字は当たっているわ。でもその数字の位は違っています。 ゆう：よし次はあてるぞ。その数は５４６７ですか？ みか：おしいわ、ゆうさん。４つの数字は全部当たっているわ。でも位まで合っている数字は１つだけよ。 ゆう：ようやく分かったぞ。 その数は○○○○ですか？ みか：ゆうさん、すごい。正解です。 某中等教育学校の入試問題です。 答えは４６５７となっていますが、解説が一切ありません。 一の位は４ではない・・・の他はどのような考えとなるのでしょうか？ 小学生でも分かるような解説をどうぞよろしくお願いします。
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- staratras
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□ □ □ ４ （０） ５ ６ ７ □ （１） ６ ７ □ □ （０） ５ ４ ６ ７ （１） ５、４、６、７以外の数を除いて考えるとわかりやすいと思います。（）内は数字の位が正しい数字の数です。 ３行目の条件から千の位は６以外ですが、５だと仮定すると、２、３、４行目の条件から７の入る位がなくなります。したがって５でもありません。また７だと仮定すると２行目で数字の位が正しいのは百の位の６しかあり得なくなりますが、そうすると４行目で数字の位が正しいものがなくなってしまいます。したがって７でもないので、千の位には４しか入れません。 次に千の位が４であるので、２行目と４行目の条件をともに満たすためには、十の位が６でも７でも不適当であることがわかります。なぜならば、十の位が６だと仮定すれば、２行目で数字の位が正しいものがなくなり、十の位が７だとすれば、４行目で数字の位が正しいものがなくなるからです。 したがって、２行目と４行目の条件をともに満たすのは百の位が６で、一の位が７の場合だけです。 そうすると、残った５は空いている十の位に入れるほかありません。まとめると、４６５７が答えです。
- m-1016
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１２３４:1回目 数字1 場所0 ５６７８:2回目 数字3 場所1 ６７１８:3回目 数字2 場所0 ５４６７:4回目 数字4 場所1 2回目の場所が合っている数字を5だとすれば、2回目、4回目の結果から6は百の位、十の位ではないから一の位になる。 ここまでで、５○○６ 2回目と3回目の結果から、7は百の位、十の位ではないから、7の入る場所がなくなってしまうので、これは間違い。 2回目の場所が合っている数字を7だとすれば、2回目、3回目の結果から6は千の位、百の位ではないから一の位になる。 ここまでで、○○７６ 2回目の結果から、5は千の位ではないので百の位。残りの4は千の位になるので、 ４５７６ しかし、これは4回目の場所が合っているものが1つあるという結果に合わないので間違い。 なので、2回目の場所が合っているのは6であり、4回目の結果から7は一の位になる。 ここまでで、○６○７ 2回目の結果から、5は千の位ではないので、十の位。残りの4は千の位になるので、 ４６５７
5bcd a6cd ab7d のa,b,c,dに4,5,6,7を入れ、ただしa,b,cのいずれかに4が入るようなものを考えて、各ヒントを使って消去していく。 多分12パターン確認すれば終わりです。
