何度解説を読んでみても私には理解しにくいです（泣）

質問

何度解説を読んでみても私には理解しにくく
解き方もすぐ忘れてしまいますので、
文系の私のようなものでもわかりやすいようなご解説をいただきたいと思い、
質問させて頂きます．
おそらく理数系の方には簡単かと思います（＾＾；）

問題文は下記になります。

年齢の異なる５人から２人ずつ選び出して、
その年齢の和を計算すると、次のとおりとなる

17,19,20,22,23,25,26,27,29,32

この５人のうち、最年長の者の年齢はいくつか？

このような問題です。

ぶしつけではございますが、
ご解説よろしくお願い致しますm(_ _)m

回答No.5

ryn · ベストアンサー

具体的な数値があったほうがわかりやすいですかね．

> たとえばa,b,c,d,eを１．２．３．４．５として、
> ３+４＜３+５＜４+５になると思うんですが、、、。
この例だと
　3+4 < 3+5 < 4+5
も成り立ちますが
　2+5 < 3+5 < 4+5
も成り立っています．（c+d = b+e = 7 です）

a,b,c,d,e が 1,2,3,4,6 の場合は
　b+e = 8
　c+d = 7
なので b+e > c+d となり，
大きいほうから3番目は b+e となります．

一方，a,b,c,d,e が 1,2,4,5,6 の場合は
　b+e = 8
　c+d = 9
なので b+e < c+d となり，
大きいほうから3番目は c+d となります．

いちばん大きいのは d+e，次に大きいのは c+e．
とここまではいいのですが，
3番目に大きいのが c+d か b+e かは問題によって異なるので，
a,b,c,d,e がまだ求まっていない段階で
　c+d=27
と決めてしまうと間違ってしまいます．

回答No.4

ryn

> 必ずc+d＜c+e＜d+eにならないんですか？
これは正しいです．

一方で
　b+e＜c+e＜d+e
が成り立つこともいいですね．

今の場合は
　c+d＜b+e＜c+e＜d+e
のようになっていたということです．

回答No.3

ryn

> c+d=27を使うと、
ここで間違っているようです．

大きいほうから
　d+e = 32
　c+e = 29
はいいのですが，c+e の e を一つ小さくした
c+d が次に来るとは限りません．
c のほうを一つ小さくした b+e が次に来る可能性があります．
今の問題の数値では実際にそうなっています．

問題の数値によって b+e, c+d のどちらが大きいかが変わるので，
今の場合は c+d = 27 が違っていたということです．

お礼

ご回答ありがとうございます。

いまいち理解できないのですが、

＞c+e の e を一つ小さくした
c+d が次に来るとは限りません．
c のほうを一つ小さくした b+e が次に来る可能性があります．

ここなんですが、

ｂ＜ｃ＜ｄだと

必ずc+d＜c+e＜d+eにならないんですか？

たとえばa,b,c,d,eを１．２．３．４．５として、
３+４＜３+５＜４+５になると思うんですが、、、。

でも答えがそうなっているので、
これはこういうもんだと覚えるしかないのでしょうか？

数学の才能０の私にはどうも気づくことができないんです（＾＾；）

回答No.2

noname#99244

年齢の大きい順にA>B>C>D>Eとします。Aを求めればよいわけです。
この中で2人選んで、和が一番大きくなるのは年齢が大きい二人のA+Bになります。だからA+B=32です。同じように考えるとD+Eが最小でD+E=17になります。

さて問題の和は10個ありますね。これらの値を計算するのに一人の年齢は何回使っているでしょうか？　2人ずつ足していますから2ｘ10=20人分の年齢が必要です。人数は5人ですから20/5=4回登場していることになります。（例えばAはA+B,A+C,A+D,A+Eで登場します）全員が均等に登場しています。従って、10個の数字の和、17+19+20+22+23+25+26+27+29+32=240でこれは全員の和A+B+C+D+Eの4倍の値なので、A+B+C+D+E=240/4=60です。
A+B=32,D+E=17と分かっていますから、
(A+B+C+D+E)-(A+B)-(D+E)=C=60-32-17=11でC=11とわかります。

さて1番和の大きいのはA+Bですが、2番目に大きいのは何でしょうか？A+Cです。（A+B>A+C>B+Cです。A>B>Cなので明らかです。DとEはもっと小さいので、ここでは登場の余地はありません）
つまり2番目に大きい和29がA+Cなのです。
だからA=（A+C)-C=29-11=18で18歳となります。
ちなみにB=14,D=9,E=8となります。

回答No.1

fine_day

５人を年齢の若い方から a,b,c,d,e とします。
２人ずつ選んだ時の組み合わせは
ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de の10種類です。

上記10種類の組み合わせには、a～e がそれぞれ４回ずつ出てきます。
ですから、10種類の数字をすべて足したものは「５人の年齢の和×４」となります。

17+19+20+22+23+25+26+27+29+32=240
240÷4＝60（年齢の和）

10種の数字のうち、一番小さなものは a+b 、一番大きなものが d+e ですから、
cの年齢=(５人の年齢の和)-(a+b)-(d+e)
　　　　=60-17-32
　　　　=11

二番目に大きな数は c+e です。
よって c+e=29 より、最年長の e=18 となります。
ちなみに d+e=29 より d=14。
a+c=19 よりa=8、さらに b=9 となります。

検算もしてみてくださいねー。

お礼

ご回答ありがとうございます！

早速やってみました！

お～できました！しかも文系人間の私でも充分理解できました！

これだと忘れにくいと思います！

解説のものだと和差算というものを覚えないといけなくて、
しかもそこでしか使わないようなものだったので、
別の解き方でっと思っておりました．

助かりました。ありがとうございます！

補足

すいません。

また一つわけのわからないところがあるのですが、

a+b+c+d+e=60となって、
この時最年長のeだけを求めたい場合は
a+b=17とc+d=27を使うと、
17+27+e=60となって、
e=16となってしまい間違ってしまいました（泣）

正解はe=18なのですが、
なぜこれでできないのでしょうか？

ほんと。。自分の頭の悪さに泣きたくなります。。。