二桁の自然数のうち各位の数字の積が偶数になる数、各

質問

二桁の自然数のうち各位の数字の積が偶数になる数、各位の数字の積が3で割り切れて0でない数は何個か。解説お願いします

回答No.1

noname#222520

・二桁の自然数のうち各位の数字の積が偶数になる数で0でない数
二桁の自然数の数は、99-9=90個
このうち、一の位が0になるのは、10～90の9個
残りは、90-9=81個
2つの奇数2m+1と2n+1の積は、(2m+1)(2n+1)=4mn+2(m+n)+1=2(2mn+m+n)+1で奇数になる
二桁の自然数のうち各位の数字の積が奇数になる数の個数は、
11～19では、11、13、15、17、19の5個
31～39では、31、33、35、37、39の5個
51～59では、51、53、55、57、59の5個
71～79では、71、73、75、77、79の5個
91～99では、91、93、95、97、99の5個
よって、答えは、81-5*5=56個

・二桁の自然数のうち各位の数字の積が3で割り切れて0でない数
二桁の自然数（一の位が0になるのものを除く）のうち各位の数字の積が3で割り切れない数の個数は、
11～19では、13、16、19の3個を除く、9-3=6個
21～29では、23、26、29の3個を除く、9-3=6個
41～49では、43、46、49の3個を除く、9-3=6個
51～59では、53、56、59の3個を除く、9-3=6個
71～79では、73、76、79の3個を除く、9-3=6個
81～89では、83、86、89の3個を除く、9-3=6個
よって、答えは、81-6*6=45個