数学の場合の数の分野が得意な方に質問です。

質問

とある高校の高校１年生です

いきなりで悪いんですが、数学で次の問題の解答と分かりやすい解説お願いします。頭が悪い者ですみません。

問・６個の数０、１、２、３、４、５、の中から異なる数字を選んで３けたの数を作る時、この３けたの数が５の倍数となるのは何通りあるか。

以上です。ではお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

３けたの数で５の倍数になるのは下１けたが０か５の数だけです。
そこでまず０を除く１、２、３、４、５の中から異なる数字を選んで２けたの数を作ると全部で
２０通りの数ができます。これは正５角形の辺と対角線の数の合計の２倍の数です。
この２０通りの数の１けた目に０をつけた２０通りの３けたの数は５の倍数になります。
次に５を除いた０、１、２、３、４の中から異なる数字を選んで２けたの数を作ると全部で
１６通りの数ができます。これは２０通りの数から０１、０２、０３、０４という１けたの数を除いて
得られます。
この１６通りの数の１けた目に５をつけた１６通りの３けたの数も５の倍数になります。
以上から２０＋１６＝３６、３６通りが答になります。

回答No.4

noname#157574

3 桁の数が 5 の倍数になるのは末尾が 0 または 5 のとき。
末尾が 0 のときは 5×4=20(通り)
末尾が 5 のときは百の位に 0 がきてはいけないので 4×4=16(通り)
よって条件を満たすのは 20+16=36(通り)

回答No.2

noname#224896

訂正します．
====================================================
５の倍数とは，下１桁が０または５です．
３桁の数字の最初に０が来ることは許されないので，
そして，５が来た場合，必ず下１桁は０でなければならない．

１を選ぶと，４通り×２通り＋１通り＝９通り
２を選ぶと，４通り×２通り＋１通り＝９通り
３を選ぶと，４通り×２通り＋１通り＝９通り
４を選ぶと，４通り×２通り＋１通り＝９通り
５を選ぶと，４通り×１通り＝４通り

９＊４＋４＝４０通り　・・・（解答）

回答No.1

noname#224896

５の倍数とは，下１桁が０または５です．
３桁の数字の最初に０が来ることは許されないので，
そして，５が来た場合，必ず下１桁は０でなければならない．

１を選ぶと，５通り×２通り＝１０通り
２を選ぶと，５通り×２通り＝１０通り
３を選ぶと，５通り×２通り＝１０通り
４を選ぶと，５通り×２通り＝１０通り
５を選ぶと，４通り×１通り＝４通り

４４通り．