条件つき確率

質問

Ａの袋には白球4個、黒球５個、Ｂの袋には白球３個、黒球２個がはいっている。まずＡの袋から２球を取り出してＢの袋に入れ、よくかき混ぜてからＢの袋から２球をＡの袋に返す。このとき以下の場合の確率をもとめよ
１：Ａの袋の中の白球、黒球の数がはじめと変わらない
２：Ａの袋の中の白球の数がはじめよりも増加する

この問題を確率の乗法定理（数学Ｃ）を使って解きたいのですが、まったくわかりません
できればわかりやすく解説していただきたいです
よろしくおねがいいたします

回答No.4

postro

ではあらためて、これがご希望の回答だ！！
数Cの範囲でやると
Ａの袋から行く２球のうち白球の数が0個、1個、2個、の場合に分けて考える。
ア。0個の確率：(5C2)/(9C2)=5/18
イ。1個の確率：(4C1)(5C1)/(9C2)=5/9
ウ。2個の確率：(4C2)/(9C2)=1/6
それぞれの場合に、Bの袋から戻す2個について考える
ア。のとき戻す2個が両方黒ならはじめと変わらない。でなければ白球の数がはじめよりも増加する
イ。のとき戻す2個のうち白黒1個ずつならはじめと変わらない。2個白なら白球の数がはじめよりも増加する
ウ。のとき戻す2個が両方白ならはじめと変わらない。白球の数がはじめよりも増加することはない。
よってア。のときはじめと変わらない確率は(5/18)*(4C2)/(7C2)=(5/18)*(2/7)=5/63。←ここで数Cの条件つき確率、乗法定理を使っている。
白球の数がはじめよりも増加する確率は(5/18)*(5/7)　　←ここでも数Cの条件つき確率、乗法定理を使っている。
イ。ウ。のときも同様に数Cの条件つき確率、乗法定理を使ってできる

回答No.3

postro

ご質問の主旨がわからないのですが、
たとえ話として「三角形の面積を求めるのに、円の面積を求める公式を使いたい」と言われているみたなのですが。

補足

三角形の面積を求めるのに、円の面積を求める公式を使っても意味ないのでは？？
貴方のたとえ話で問題は解けませんが数学Ｃではこの問題がとけます

回答No.2

postro

数Cの範囲では私にはできないので数Aの範囲でやると、
Ａの袋から行く２球のうち白球の数が0個、1個、2個、の場合に分けて考える。
ア。0個の確率：(5C2)/(9C2)=5/18
イ。1個の確率：(4C1)(5C1)/(9C2)=5/9
ウ。2個の確率：(4C2)/(9C2)=1/6
それぞれの場合に、Bの袋から戻す2個について考える
ア。のとき戻す2個が両方黒ならはじめと変わらない。でなければ白球の数がはじめよりも増加する
イ。のとき戻す2個のうち白黒1個ずつならはじめと変わらない。2個白なら白球の数がはじめよりも増加する
ウ。のとき戻す2個が両方白ならはじめと変わらない。白球の数がはじめよりも増加することはない。
よってア。のときはじめと変わらない確率は(5/18)*(4C2)/(7C2)=(5/18)*(2/7)=5/63。←ここで数Aの条件つき確率、乗法定理を使っている。
白球の数がはじめよりも増加する確率は(5/18)*(5/7)　　←ここでも数Aの条件つき確率、乗法定理を使っている。
イ。ウ。のときも同様に数Aの条件つき確率、乗法定理を使ってできる

回答No.1

postro

数学Ｃの範囲に確率の乗法定理はないと思うのですが？
数学Ａじゃないですか？

補足

いいえ数学Ｃの条件つき確率です