条件付確率

質問

3つの箱A,B,Cがあり、それぞれに黒玉、赤玉、白玉が、添付の画像の表のように入っている。
無作為に一つの箱を選び、玉を一つ取り出す。このとき次の確率を求めよ。
取り出した玉が黒玉である確率。
黒玉の合計/玉の合計と考えて、　14/172＝7/86　は間違いになりました。
なぜ間違いなのかご指導してください。お願いします。

回答No.2

yougamaster · ベストアンサー

話を簡単にするために
A、B２つの箱がありその中に赤と白の球が入っている場合を考えます。

　　　A　 B
赤玉　０　１
白玉　２　２

このように球が入っている場合、
取り出し方は、
箱Aを選んで白玉ａを取り出す。
箱Aを選んで白玉ｂを取り出す。
箱Bを選んで赤玉ａを取り出す。
箱Ｂを選んで白玉ｃを取り出す。
箱Ｂを選んで白玉ｄを取り出す。
の5通りだから、
取り出した玉が赤玉である確率は
1/5だ
というのは、あなたの考え方と同じですね。
しかしこの考え方だと、箱ＡとＢを選ぶ確率はそれぞれ
2/5と3/5で
無作為に一つの箱を選んだことにはなっていません。
（無作為に一つの箱を選ぶ場合は箱ＡとＢを選ぶ確率はそれぞれ1/2ですから。）

「無作為に一つの箱を選ぶ。」ということを無視していることが、間違いの原因です。

お礼

文章の読み飛ばしの指摘、ありがとうございます。

回答No.1

neKo_quatre

> なぜ間違いなのか

例えばですが、問題を変えて、
箱は100個。
１番目の箱に黒玉ばかり１万個入っている。
他の99個の箱には赤玉が1個ずつ入っている。
って状況を想像してみて下さい。

質問者さんの考え方だと、1万/1万と99個でほぼ100％黒玉が出る事になるが、果たしてそうかって考察してみるとか。

お礼

考えさせられる意見、ありがとうございます。